,5.
;.
По таблиці знаходимо,,.
Отримуємо:
.
в) Для визначення ймовірності того, що з 350 студентів успішно виконають роботу з теорії ймовірності від 200 до 300 студентів, скористаємося інтегральною теоремою Лапласа:
, де,
У нашій задачі: n=350, k1=200, k2=300, p=0,5, q=0,5.
;.
По таблиці знаходимо,, Отримуємо:
.
Відповідь: а) 0,0012; б) 0,0039; в) 0,0039.
Завдання 7. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини у вигляді таблиці (в першому рядку вказані можливі значення випадкової величини, у другій - відповідні ймовірності).
Знайти:
а) функцію розподілу;
б) математичне очікування;
в) дисперсію;
г) середнє квадратичне відхилення;
д) коефіцієнт асиметрії.
Накреслити графік закону розподілу і показати на ньому обчислені математичне очікування і середнє квадратичне відхилення
ймовірність графік розподіл
xi1,21,31,41,51,6pi0,30,30,20,10,1
Рішення:
а) Функція розподілу дорівнює:
б) Математичне сподівання дорівнює:
.
в) Дисперсія дорівнює:
г) Середньоквадратичне відхилення:
.
д)
Центральні моменти першого, другого, третього, четвертого порядку:
Коефіцієнт асиметрії
Графік закону розподілу:
Відповідь:; ; ,.
Завдання 8. Для наведених у таблиці 5 вибіркових даних:
а) побудувати варіаційний і статистичний ряди;
б) побудувати полігони частот і накопичувальних частот;
в) обчислити середню величину, моду, медіану, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти асиметрії і ексцесу.
2124242623222425232222282129302122232224
Рішення:
а) З даної вибірки визначаємо максимальну і мінімальну варіанту:;.
Розклавши варіанти в порядку зростання, починаючи з, отримаємо варіаційний ряд:
2121212222222222232323242424242526282930
Для побудови статистичного ряду знайдемо для кожного значення частоту:
б) Побудуємо полігон частот:
Побудуємо полігон накопичених частот:
в) Обчислимо середнє значення ряду:
.
Модальним значенням ряду буде те значення, яке зустрічається найбільшу кількість разів, тобто то яке має найбільшу частоту.
=22.
медіальних значенням буде середина ряду:
.
Дисперсія дорівнює:
Середньоквадратичне відхилення одно:.
Обчислимо початкові моменти першого, другого, третього, четвертого порядку:
Центральні моменти третього, четвертого порядку:
Коефіцієнт асиметрії
Спостерігається правобічна асиметрія.
коефіцієнт ексцесу
Позитивний знак коефіцієнта ексцесу свідчить про те, що дане розподіл - островершинним.
Висновки: Середнє значення даної вибірки 23,8, зі среднеквадратическим відхиленням 2,56. Вибірка має правобічну асиметрію, розподіл - островершинним.
Завдання 9. Вихідні дані - результати вибірки безперервного статистичного показника. Провести угруповання, розбивши діапазон значень статистичного показника на 5 інтервалів. Для вибірки необхідно:
а) побудувати гістограму і секторну діаграму частот;
б) обчислити значення середнього показника, моди, медіани, дисперсії, середнього квадратичного відхилення, коефіцієнтів асиметрії і ексцесу.
7,23,85,56,44,52,93,24,11,74,64,26,23,42,53,64,43,83,91,55,8
Рішення:
Проведемо угруповання вибірки, розбивши діапазон значень випадкової величини на 5 інтервалів.
1,51,72,52,93,23,43,63,83,83,94,14,24,44,54,65,55,86,26,47,2
Величина інтервалу дорівнює де - число груп.
Оскільки, то.
Отримуємо інтервали:
№ группиІнтервалиЧісло наблюденій11,5 - 2,64322,64 - 3,78433,78 - 4,92844,92 - 6,06256,06 - 7,23
а) Обчислимо відносні частоти:
; ; ; ;.
xi (1,5; 2,64) (2,64; 3,78) (3,78; 4,92) (4,92; 6,06) (6,06; 7,2) ni34823wi0,150,20,40,10,15
Гістограма відносних частот:
Секторная діаграма частот:
