/>
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії: b=- 5.3422, a=7.1665
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):
=- 5.3422/x + 7.1665
Для розрахунку параметрів регресії побудуємо розрахункову таблицю (табл. 1)
1/xy1/x 2 y 2 y/x12,6717.112.670,832,790.697.762.320,712,950.518.722.110,633,190.3910.141.990,563,50.3112.221.940,53,910.2515.291.960,454,270.2118.241.940,424,840.1723.452.020,385,580.1531.152.150,366,770.1345.822.425.8440.463.81179.9121.51
Вибіркові середні.
Вибіркові дисперсії:
Середньоквадратичне відхилення
Коефіцієнт кореляції b можна знаходити за формулою, не вирішуючи систему безпосередньо:
Емпіричне кореляційне відношення.
Індекс кореляції.
Отримана величина свідчить про те, що фактор x суттєво впливає на y
c) y=a + bx + cx 2 (парабола).
Рівняння тренду має вигляд y=a 2 t 2 + a 1 t + a 0
. Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
0 n + a 1? t + a 2? t 2 =? y
a 0? t + a 1? t 2 + a 2? t 3 =? yt 0? t 2 + a 1? t 3 + a 2? t 4 =? yt 2
tyt 2 y 2 t yt 3 t 4 t 2 y12.6717.132.67112.671.22.791.447.783.351.732.074.021.42.951.968.74.132.743.845.781.63.192.5610.185.14.16.558.171.83.53.2412.256.35.8310.511.3423.91415.297.8281615.642.24.274.8418.239.3910.6523.4320.672.44.845.7623.4311.6213.8233.1827.882.65.586.7631.1414.5117.5845.737.722.86.777.8445.8318.9621.9561.4753.081940.4739.4179.9683.8587.4203.73186.96
Для наших даних система рівнянь має вигляд
10a 0 + 19a 1 + 39.4a 2=40.47
a 0 + 39.4a 1 + 87.4a 2=83.85
. 4a 0 + 87.4a 1 + 203.73a 2=186.96
Отримуємо a 0=1.285, a 1=- 2.776, a 2=4.259
Рівняння тренда:
y=1.285t 2 - 2.776t + 4.259
Емпіричні коефіцієнти тренда a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.
Завдання 3
Побудувати аддитивную модель часового ряду, що описує споживання електроенергії за 4 роки:
№ квартала12345678910111213141516млн Квч8,44,26,69,24,94,37,09,35,74,47,910,36,87,210,617,8
a) Аналіз провести, використовуючи Excel;
b) Виділити тренд;
c) Графічно оцінити циклічну складову і її період
Загальний вигляд адитивної моделі наступний:
=T + S + E
Ця модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як сума трендової (T), сезонної (S) і випадкової (E) компонент.
Розрахуємо компоненти адитивної моделі часового ряду.
Крок 1. Проведемо вирівнювання вихідних рівнів ряду методом ковзної середньої. Для цього:
. 1. Знайдемо ковзаючі середні (гр. 3 таблиці). Отримані таким чином вирівняні значення вже не містять сезонної компоненти.
. 2. Наведемо ці значення у відповідність з фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення з двох послідовних ковзних середніх - центровані ковзні середні (гр. 4 табл.).
ty t Ковзна средняяЦентрірованная ковзна средняяОценка сезонної компоненти18.4-- - 24.27.1- - 36.66.236.66-0.062549.26.256.242.9654.96.356.3-1.464.36.386.36-2.06776.586.480.5389.36.66.592.7195.76.836.71-1.01104.47.086.95-2.55117.97.357.210.691210.38.057.72.6136.88.738.39-1.59147.210.69.66-2.461510.6--- 1617.8 ---
Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як різниця між фактичними рівнями ряду і центрованими легкими середніми (гр. 5 табл.). Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень сезонної компоненти S. Для цього знайдемо середні за кожний квартал (по всіх роках) оцінки сезонної компоненти S i. У моделях з сезонною компонентою звичайно передбачається, що сезонні впливу за період взаимопогашающиеся. У адитивної моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти по всіх кварталах повинна бути дорівнює нулю.
Показателі12341-- - 0.06252.962-1.4-2.060.532.713-1.01-2.550.692.64-1.59-...
