2.46 - Всього за період - 4-7.081.158.28Средняя оцінка сезонної компоненти - 1.33-2.360.382.76Скорректірованная сезонна компонента, S i - 1.2-2.220.522.9
Для даної моделі маємо:
. 333 - 2.358 + 0.383 + 2.758=- 0.55
Коригуючий коефіцієнт: k=- 0.55/4=- 0.138
Розраховуємо скориговані значення сезонної компоненти S i і заносимо отримані дані в таблицю.
Крок 3. Виключимо вплив сезонної компоненти, віднімаючи її значення з кожного рівня вихідного часового ряду. Отримаємо величини T + E=Y - S (гр. 4 табл.). Ці значення розраховуються за кожен момент часу і містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.
Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
a 0 n + a 1? t =? y 0? t + a 1? t 2 =? yt
Для наших даних система рівнянь має вигляд:
a 0 + 136a 1=124.6
a 0 + 1496a 1=1155.87
З першого рівняння висловлюємо а 0 і підставимо в друге рівняння
Отримуємо a 0=0.28, a 1=5.37
Середня значення
xyx 2 y 2 x yy (x) (yi -y cp) 2 (yy (x)) 2 19.6192.089.65.653.2715.5526.42441.2312.845.941.870.2336.08936.9618.246.222.920.020446.31639.7425.226.512.20.04156.12537.1630.486.792.860.4866.523642.5239.127.081.60.3176.484941.9845.357.361.710.7886.46441.0151.237.651.911.5496.98147.5562.067.930.81.07106.6210043.8466.218.211.362.54117.3812154.4581.178.50.171.25127.414454.8288.858.780.151.913816963.93103.959.070.04341.15149.4219688.75131.899.352.670.004621510.08225101.59151.199.645.250.21614.9256222.13238.479.9250.6524.82136124.614961049.751155.87124.679.4351.89
Крок 4. Визначимо компоненту T даної моделі. Для цього проведемо аналітичне вирівнювання ряду (T + E) за допомогою лінійного тренда. Результати аналітичного вирівнювання наступні:
T=5.368 + 0.285t
Підставляючи в це рівняння значення t=1, ..., 16, знайдемо рівні T для кожного моменту часу (гр. 5 табл.).
ty t S iyt - S i TT + S i E=yt - (T + S i) E 2 18.4-1.29.65.654.463.9415.5524.2-2.226.425.943.720.480.2336.60.526.086.226.74-0.140.020449.22.96.36.519.4-0.20.04154.9-1.26.16.795.6-0.70.4864.3-2.226.527.084.86-0.560.31770.526.487.367.88-0.880.7889.32.96.47.6510.54-1.241.5495.7-1.26.97.936.73-1.031.07104.4-2.226.628.215.99-1.592.54117.90.527.388.59.02-1.121.251210.32.97.48.7811.68-1.381.9136.8-1.289.077.87-1.071.15147.2-2.229.429.357.130.0680.004621510.60.5210.089.6410.160.440.21617.82.914.99.9212.824.9824.82 51.89
Крок 5. Знайдемо значення рівнів ряду, отримані по адитивної моделі. Для цього додамо до рівням T значення сезонної компоненти для відповідних кварталів (гр. 6 табл.).
Для оцінки якості побудованої моделі застосуємо суму квадратів отриманих абсолютних помилок.
Середня значення
xy (y i -y cp) 2 18.40.3824.212.8736.61.4149.2254.98.3464.312.16770.6289.32.2995.74.36104.411.48117.90.01271210.36.31136.80.98147.20.351510.67.911617.8100.25136124.6171.7
Отже, можна сказати, що адитивна модель пояснює 70% загальної варіації рівнів часового ряду.
Перевірка адекватності моделі даними спостереження.
де m - кількість факторів в рівнянні тренда (m=1).=4.6
Оскільки F gt; Fkp, то рівняння статистично значимо
Крок 6. Прогнозування за адитивної моделі. Прогнозне значення Ft рівня часового ряду в адитивної моделі є сума трендової і сезонної компонент. Для визначення трендової компоненти скористаємося рівнянням тренда: T=5.368 + 0.285t
Отримаємо
T17=5.368 + 0.285 * 17=10.207
Значення сезонного компонента за відповідний період одно: S1=- 1.196
Таким чином,
17=T17 + S1=10.207 - 1.196=9.01117=5.368 + 0.285 * 17=10.207
Значення сезонного компонента за відповідний період одно: S2=- 2.221
Таким чином,
17=T17 + S2=10.207 - 2.221=7.98617=5.368 + 0.285 * 17=10.207
Значення сезонного компонента за відповідний період одно: S3=0.521
Таким чином,
17=T17 + S3=10.207 + 0.521=10.72717=5.368 + 0.285 * 17=10.207
Значення сезонного компонента за відповідний період одно: S4=2.896
Таким чином,
17=T17 + S4=10.207 + 2.896=13.10218=5.368 + 0.285 * 18=10.491
Значення сезонного компонента за відповідний період одно: S1=- 1.196
Таким чином,
18=T18 + S1=10.491 - 1.196=9.29518=5.368 + ...
