>
, 5; 5,2; 5,8; 6,1; 6,4; 6,9; 7,2; 7,5; 7,7; 7,9; 8,0; 8,1; 8,5; 8,7; 9,1; 9,2; 9,8; 10,2; 10.4; 10,5.
Підрахуємо кількість фірм у кожній групі fi, накопичені частоти S i, центральні значення для кожного інтервалу х i 0 fi і помістимо в таблицю. Знак (-) поруч з інтервалом означає, що величина ознаки, що збігається з верхньою межею інтервалу в цей інтервал не включається, а потрапляє в наступний інтервал. Знак (+) означає, що верхня межа включається в інтервал.
Таблиця 4
Первинні дані про витрати (ум. ден. од.) Число фірм або частота, fi Накопичена частота, S i Х i -центральне значення інтервалів Х i 0 fi (-) 4,5 - 5, 7225,110, 205,7 - 6,9356,318, 906,9 - 8,16117, 545, 008,1 - 9,35168, 743, 509,3 - 10,54209, 939, 60Ітого20- - 157, 20
;
Х i 0 =;
Середню арифметичну обчислимо за формулою:
,
де - центральне значення i-го інтервалу;
- відповідно нижня і верхня межі i-го інтервалу;
- варіанти значення ознаки;
fi - частота повторення даного варіанту.
7, 860 млн. руб.
Визначення моди і медіани інтервального ряду розподілу:
,
де - нижня межа медіанного інтервалу;
h - величина інтервалу;
S (- 1) - накопичена частота інтервалу, що передує медианному;
F Me - частота медіанного інтервалу.
К=(20 +1)/2 або К=n/2,
де n-число одиниць сукупності;
К - номер (позиція) того значення ознаки, яке одно медіані;
Х i - значення ознаки i=1, n.
К=(20 + 1)/2=10,5.
Порівнюючи До з накопиченими частотами, знаходимо інтервал відповідний S 3=11, F Me=6, в якому знаходиться медіана: (6, 9 - 8,1).
S (- 1)=5. Тоді:
Мe
Таким чином, 50% фірм мають прибуток 8 млн. руб., а 50% - більше 8 млн. руб.
М=
де х m - початок модального інтервалу;
fm - частота відповідна модальному інтервалу;
f (- 1) - предмодальная частота;
f (+1) - постмодальная частота.
Найбільша частотаf 3=6, відповідає інтервалу (6, 9 - 8, 1). Значить мода знаходиться в тому ж інтервалі що і медіана. Тоді:
M=6, 9 + 0,75=7, 650 млн. руб.
Таким чином, в даній сукупності фірм найбільш часто зустрічається прибуток - 7, 650 млн. руб.
Таблиця 5
Розмір прибутку, млн. руб.Чісло фірм, F i Розрахункові показники ixi - xfifi 12345674,5 - 5,7 (-) 25,110,20-2,7605,52015,2365,7 - 6,936,318 , 90-1,5604,6807,3096,9 - 8,167,545,00-0,3602,1600,7788,1 - 9,358,743,500,8404,2003,5289,3 - 10,549,939,602,0408,16016,647Ітого20-157,20-24 , 72043,498
Визначення середнього лінійного відхилення, дисперсії, середнього квадратичного відхилення:
Розмір варіації:
1) R=Х max - Х min,
де Х max - максимальне значення;
Х min - мінімальне значення.
R=(10, 5 - 4, 5)=6.
Визначення середнього лінійного відхилення:
2),
де d - середнє лінійне відхилення;
| | - абсолютне значення відхилення варіанту від середньої арифметичної;
n - число фірм.
d=
Визначення дисперсії:
2 =,
де, дисперсія;
| | - абсолютне значення (модуль) відхилення варіанту від середньої арифметичної;
n - число фірм.
=2, 175 (млн. руб.) 2
Визначення СКО:
,
де, - дисперсія;
===1.088 млн. руб.
Тема 5. Ряди динаміки
Рішення завдання № 4
) Абсолютний приріст) показує, на скільки даний рівень базисний:
=,
де yi - рівень порівнюваного періоду,
y 0 - рівень базисного періо...
