агальнення за ознакою «відповідності», абстрагування, ряд хребетних здатні до зачатків «символічного мислення людини». Ворони «здатні не тільки до узагальнення відносного ознаки« відповідність », але також до формування довербального поняття« число ».
Як пише Ф. Клікс: «Здатність розпізнавати різні кількості предметів одного і того ж або різного виду зустрічається вже серед вроджених поведінкових програм.
Бджоли диференціюють різне число пелюсток у квітів. Деякі види птахів, наприклад, голуби, можуть навчитися розрізняти кількість крапок і плям, числом 7 або 9 ».
На думку радянських авторів «Історії математики» рахунок прерогатива, суто, людська, первісно-печерним «людям», як і вже вищим тваринам доступний так званий «чуттєвий рахунок»: «Коли первісні мисливці потрібно було дізнатися , чи все собаки в зграї на місці, він не вважав їх, а просто, окинувши поглядом зграю, бачив, який собаки не вистачає. Такий «чуттєвий рахунок», доступний навіть качці чувствующей, чи весь її виводок слідує за нею до водоймища, існував задовго до виникнення рахунку ».
Справді, існують гіпотези, згідно з якою рахунок, здатність до рахунку - це те, «щось», що принципово відрізняють людину від тварини.
Що з'явилося перше поняття числа або рахунок? Очевидно, що поняття числа кристалізувалися на основі й у процесі розвитку рахунку.
Можна виділити чотири етапи цієї еволюції:
встановлення відповідностей предметів;
вироблення природних еталонів рахунку;
вироблення еталона-множини символізує якесь конкретно число (де, вперше виникає поняття числа);
вироблення найбільш зручних рахункових систем.
Першим кроком або етапом до виникнення рахунку було встановлення «взаємно однозначної відповідності» між рахувати предмети і деяким іншим безліччю. Рахунок будувався на однозначних відповідностях; «У деяких південноафриканських племен за рахунку доторкаються до кожного предмета по черзі пальцями, починаючи з мізинця лівої руки».
Австралійці і полінізійци, користувалися своїм тілом як живий шкалою, кожна частина тіла якого мала свою назву і місце в системі числення. Таким тілом «живий шкалою» користувалися, щоб повідомити, наприклад, дружньому племені про кількість воїнів, що збираються племенами, або про число днів, після яких слід виходити на полювання.
Найважчим етапом, який пройшло людство при виробленні поняття про число, вважається виділення ним поняття одиниці з поняття «багато». Воно відбулося, по всій вірогідності, ще тоді, коли людство перебувало на нижчому щаблі розвитку. В.В. Бобинін пояснює таке виділення тим, що людина звичайно захоплює рукою один предмет, а це, на його думку, і виділило одиницю з безлічі. Таким чином, початок числення, на думку Бобинін, це створення системи, що складається з двох уявлень: «одиниця» і «невизначений безліч».
У первісної людини не було потреби в рахунку великих кількостей. Тому рахунок доходив до 2 або до 3 - все перевищує цей рубіж, первісній людині уявлялося як «багато». Числівник «два» мало якісне походження - пара рук, ніг, очей та ін.
«Ручний рахунок відіграв у розвитку рахунки настільки ж важливу роль, як і відкриття вогню в загальному розвитку первісної людини» - підсумовує Е. Кольман. На його думку, рахунок пальцями рук і ніг, змінився знаками «заступниками» відлічуваних предметів. Такими «знаками заступниками» стали камінчики, черепашки, які в процесі рахунку відкладалися в купки, наносилися карби, зав'язувалися вузлики та ін. Поняття 1, 2, 3 і т.д. з'являються раніше самого поняття числа.
З розвитком господарства виникла потреба в розширенні простору рахунку. При виникненні потреби в розширенні числової області нижчі числівники, найчастіше, просто повторювалися.
Однак необхідність рахунки великих кількостей виявив нездатність колишнього способу рахунку (коли нижчі числівники повторюються) впорається з цим завданням. «Вищим числам даються особливі назви, виникають вищі числівники». Крайні числівники тепер простягаються набагато далі 10 і навіть 20. За крайнім числом раніше простягається невизначене «багато». (Цікаво, що у росіян назви «пил», «зірки», «тьма» були рівнозначні поняттю «багато»).
На першому ступені розвитку рахунки людина ще аж ніяк не користувався найменуванням чисел, а висловлював їх відповідними рухами тіла або жестами.
Подальший розвиток рахунку відноситься до епохи, коли людство ознайомилося з деякими формами виробництва - полюванням і рибальством. Людині довелося виготовляти найпростіші знаряддя для оволодіння цими виробництвами. Крім того, просування людини в холодні...
