акову дисперсію. Якщо ця умова не дотримується, то має місце гетероскедастичності.
При порушенні гомоскедастичність ми маємо нерівності
При малому обсязі вибірки для оцінки гетероскедастичності може використовуватися метод Гольдфельда-Квандта. Основна ідея тесту Гольдфельда-Квандта полягає в наступному:
) упорядкування спостережень в міру зростання змінної;
) виключення з розгляду центральних спостережень; при цьому
-число оцінюваних параметрів;
) поділ сукупності зі спостережень на дві групи (відповідно з малими та з великими значеннями фактора) і визначення по кожній з груп рівнянь регресії;
) визначення залишкової суми квадратів для першої та другої груп і знаходження їх відносини:.
При виконанні нульової гіпотези про гомоскедастичність відношення R задовольнятиме F-критерієм зі ступенями свободи для кожної залишкової суми квадратів. Чим більше величина R перевищує табличне значення F-критерію, тим більше порушена передумова про рівність дисперсій залишкових величин.
Рівняння множинної регресії можуть включати в якості незалежних змінних якісні ознаки (наприклад, професія, стать, освіта, кліматичні умови, окремі регіони і т. д.). Щоб ввести такі змінні в регресійну модель, їх необхідно впорядкувати і присвоїти їм ті чи інші значення, т. Е. Якісні змінні перетворити в кількісні.
Такого виду сконструйовані змінні прийнято в економетрики називати фіктивними змінними. Наприклад, включати в модель фактор «стать» у вигляді фіктивної змінної можна в наступному вигляді:
Коефіцієнт регресії при фіктивної змінної інтерпретується як середня зміна залежної змінної при переході від однієї категорії (жіноча стать) до іншої (чоловіча стать) при незмінних значеннях інших параметрів. На основі t-критерію Стьюдента робиться висновок про значущість впливу фіктивної змінної, суттєвості розбіжності між категоріями.
Множинна регресія - рівняння зв'язку з декількома незалежними змінними:
де - залежна змінна (результативна ознака);
- незалежні змінні (фактори).
Для оцінки параметрів рівняння множинної регресії застосовують метод найменших квадратів (МНК). Для лінійних рівнянь будується наступна система нормальних рівнянь, рішення якої дозволяє отримати оцінки параметрів регресії:
Для її вирішення може бути застосований метод визначників:
,, ...,,
де - визначник системи;
- приватні визначники; які виходять шляхом заміни відповідного стовпця матриці визначника системи даними лівій частині системи.
Проблеми верифікації моделі
Верифікація моделі - перевірка істинності, адекватності моделі. З'ясовується наскільки вдало вирішені проблеми специфікації, ідентифікації та однозначності моделі, яка точність розрахунків по даній моделі, наскільки модель відповідає реальному об'єкту чи процесу.
Для практичного використання моделей регресії велике значення має їх адекватність, тобто відповідність фактичним статистичними даними.
Аналіз якості емпіричного рівняння парної та множинної лінійної регресії починають з побудови емпіричного рівняння регресії, яке є початковим етапом економетричного аналізу. Перше ж, побудоване за вибіркою рівняння регресії, дуже рідко є задовільним з тих чи інших характеристикам. Тому наступною найважливішою оцінкою є перевірка якості рівняння регресії. У економетрики прийнята усталена схема такої перевірки, яка проводиться за наступними напрямками:
перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії
перевірка загальної якості рівняння регресії
перевірка властивостей даних, здійснимість яких передбачалася при оцінюванні рівняння (перевірка здійсненності передумов МНК)
Перш, ніж проводити аналіз якості рівняння регресії, необхідно визначити дисперсії і стандартні помилки коефіцієнтів, а також інтервальні оцінки коефіцієнтів. Кореляційний і регресійний аналіз, як правило, проводиться для обмеженою за обсягом сукупності.
Тому параметри рівняння регресії (показники регресії і кореляції), коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації можуть бути перекручені дією випадкових факторів. Щоб перевірити, на скільки ці показники характерні для всієї генеральної сукупності і чи не є вони результатом збігу випадкових обставин, необхідно перевірити адекватність побудованих статистичних моделей.
При аналізі адекватності рівняння регресії (моделі) досліджуваному процесу, можливі наступні варіанти:
. Побудована модель на основі F-критерію Фішера в цілому адекватна і всі коефіцієнти регрессіізначіми. Така модель може бути використана для прийняття рішень і здійснення прогнозів.
. Модель по F-критерієм Фішера адекватна, але частина коефіцієнтів не значима. Модель придатна для прийняття деяких рішень, ...
