але не для прогнозів.
. Модель по F-критерієм адекватна, але всі коефіцієнти регресії не значимі. Модель повністю вважається неадекватною. На її основі не приймаються рішення і не здійснюються прогнози.
Перевірити значимість (якість) рівняння регресії-значить встановити, чи відповідає математична модель, що виражає залежність між змінними, експериментальними даними, чи достатньо включених в рівняння пояснюють змінних для опису залежною змінною. Щоб мати загальне судження про якість моделі, по кожному спостереженню з відносних відхилень визначають середню помилку апроксимації. Перевірка адекватності рівняння регресії (моделі) здійснюється за допомогою середньої помилки апроксимації, величина якої не повинна перевищувати 12-15% (максимально допустиме значення).
Оцінка значущості рівняння регресії в цілому проводиться на основі F-критерію Фішера, якому передує дисперсійний аналіз. У математичній статистиці дисперсійний аналіз розглядається як самостійний інструмент статистичного аналізу. У економетрики він застосовується як допоміжний засіб для вивчення якості регресійній моделі. Згідно основній ідеї дисперсійного аналізу, загальна сума квадратів відхилень змінної (y) від середнього значення (yср.) Розкладається на дві частини: «Пояснення» і «непоясненим»:
Визначення дисперсії на одну ступінь свободи призводить дисперсії до порівнянного виду. Зіставляючи факторну і залишкову дисперсії lt; # 67 src= doc_zip44.jpg / gt;
Ставлення поясненої частини дисперсії змінної (у) до загальної дисперсії називають коефіцієнтом детермінації і використовують для характеристики якості рівняння регресії або відповідної моделі зв'язку. Співвідношення між поясненої і непоясненної частинами загальної дисперсії можна представити в альтернативному варіанті:
Коефіцієнт детермінації R2 приймає значення в діапазоні від нуля до одиниці 0? R2? 1. Коефіцієнт детермінації R2 показує, яка частина дисперсії результативної ознаки (y) пояснена рівнянням регресії. Чим більше R2, тим більша частина дисперсії результативної ознаки (y) пояснюється рівнянням регресії і тим краще рівняння регресії описує вихідні дані. При відсутності залежності між (у) і (x) коефіцієнт детермінації R2 буде близький до нуля. Таким чином, коефіцієнт детермінації R2 може застосовуватися для оцінки якості lt; # 44 src= doc_zip47.jpg / gt;
Низьке значення коефіцієнта множинної кореляції і коефіцієнта множинної детермінації R2 може бути обумовлено наступними причинами:
в регресійну модель не включені істотні фактори;
невірно обрана форма аналітичної залежності, яка нереально відображає співвідношення між змінними, включеними в модель.
Слід також звернути увагу на важливість аналізу залишків (залишкової, «непоясненної» дисперсії). Залишок являє собою відхилення фактичного значення залежної змінної від значення, отриманого розрахунковим шляхом. При побудові рівняння регресії, ми можемо розбити значення (у) в кожному спостереженні на 2 складові:
Звідси:
Якщо? i=0, то для всіх спостережень фактичні значення залежної змінної збігаються з розрахунковими (теоретичними) значеннями. Графічно це означає, що теоретична лінія регресії (лінія, побудована за функції у=а0 + а1х) проходить через всі точки кореляційного поля, що можливо тільки при строго функціонального зв'язку. Отже, результативний ознака (у) повністю обумовлений впливом фактора (х). На практиці, як правило, має місце деяке розсіювання точок кореляційного поля щодо теоретичної лінії регресії, тобто відхилення емпіричних даних від теоретичних? i? 0. Величина цих відхилень і лежить в основі розрахунку показників якості (адекватності) рівняння.
Більшість припущень множинної регресії не можна в точності перевірити, однак можна виявити відхилення від цих припущень. Зокрема, викиди (екстремальні спостереження) можуть викликати серйозний зсув оцінок, зрушуючи лінію регресії в певному напрямку і, тим самим, викликаючи зсув коефіцієнтів регресії. Часто виняток всього одного екстремального спостереження призводить до зовсім іншого результату. Викиди істотно впливають на кут нахилу регресійної лінії і, відповідно, на коефіцієнт кореляції. Всього один викид може повністю змінити нахил регресійної лінії і, отже, вид залежності між змінними. Одна точка викиду обумовлює високе значення коефіцієнта кореляції, в той час, як у відсутність викиду, він практично дорівнює нулю.
При чисельності об'єктів аналізу до 30 одиниць виникає необхідність перевірки значимості (суттєвості) кожного коефіцієнта регресії. При цьому з'ясовують наскільки обчислені параметри характерні для відображення комплексу умов: чи не є отримані значення параметрів результатами дії випадкових причин. Значимість коефіцієнтів простий лінійної регресії (стосовно совокупностям, у яких n lt; 30) здійснюють за допомогою ...
