уємо коефіцієнт автокореляції третього порядку за логарифмам рівнів ряду (табл. 8).
автокорреляция древесноволокнистий плита логарифм
Таблиця 8. Коефіцієнт автокореляції третього порядку за логарифмам рівнів ряду
Lny t lny t - 3 Lny t - lny5clny t - 3 - lny 6с (lny t -lny5с) * (lny t - 3 -lny 6 c) (lny t -lny6c) ^ 2lny t- 3 - lny 6с 1-- - 2 ------ - 3 ------ - 46,185,630,09-0,28-0,02520,00810,078456,176,020,080,110,00880,00640,012165,926,08-0,170,17-0,02890,02890,0289сумма 18,2717,73-0,04530,04340,1194среднее6,095,91
R3=- 0,629
Будуємо автокоррелограмми за рівнями ряду (рис. 2) і по логарифмам рівнів ряду (рис. 3).
Рис. 2. Автокоррелограмма за рівнями ряду
Рис. 3. Автокоррелограмма по логарифмам рівнів ряду
Низькі значення коефіцієнтів автокореляції першого, другого і третього порядків свідчать про те, що ряд містить тенденцію. Приблизно рівні значення коефіцієнтів автокореляції за рівнями ряду і логарифмам рівнів дозволяють зробити висновок: якщо ряд містить нелінійну тенденцію, то вона виражена в неявній формі. Тому для моделювання його тенденції доцільно використовувати лінійний тренд. 3. Побудуємо тренд на основі лінійної функції yt=a + bt. Для цього будуємо допоміжну таблицю (табл. 9).
Таблиця 9. Допоміжна таблиця
Годиytt ^ 2t * yy t 2000278-39-834361,32142005413-24-826377,71432006439-11-439394,1071200748111481426,8929200847924958443,28572009373391119459,6786сумма 24630284592463
Параметри лінійного рівняння знаходимо з системи рівнянь.
= gt; a=b==.
Записуємо рівняння: yt=410,5 + 16,4 * t. Темпи зростання виробництва деревоволокнистої плити за 2000 - 2009 рр. змінювалися від рівня 410,5 м2 із середнім за рік абсолютним приростом, рівним 16,4 м2.
Завдання 2
Побудувати аддитивную модель. Крок 1. Проведемо вирівнювання вихідних рівнів ряду методом ковзної середньої. Для цього: а) просуммируем рівні ряду послідовно за кожні два роки зі зрушенням на один момент часу і визначимо умовні обсяги виробництва деревоволокнистих плит (гр. 3 табл. 10); b) розділивши отримані суми на 2, знайдемо ковзаючі середні (гр. 4 табл. 10). Вирівняні значення вже не містять сезонної компоненти; c) наведемо ці значення у відповідність з фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення з двох послідовних ковзних середніх - центровані ковзаючі (гр. 5 табл. 10)
Таблиця 10. Розрахунок оцінок сезонної компоненти по адитивної моделі
Рік tПроізводство деревних. плітІтого за 2 годаСкользящая середня за 2 годаЦентрірованная ковзна средняяОценка сезонної компоненти1278 --- - 2413691345,5- - 3439852426385,7553,2544819204604433857831151537576,56655,751175,25657871361868097192,75-1405,75
Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як різниця між фактичними рівнями ряду і центрованими легкими середніми (гр. 6 табл. 10). Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень сезонної компоненти S (табл. 11). Для цього знайдемо середні за кожен рік оцінки сезонної компоненти S. У моделях з сезонною компонентної звичайно передбачається, що сезонні впливу за період взаимопогашающиеся. У адитивної моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти по всіх кварталах повинна бути дорівнює нулю.
Таблиця 11. Розрахунок значень сезонної компоненти в адитивної моделі
показателігод 12 1-53,25 +2389 3-80-разом - 4262,25средняя оцінка - 1420,75скорректірованная - 17,37517,375
Для даної моделі маємо: - 14 + 20,75=6,75. Визначимо коригуючий коефіцієнт: k=6.75/2=3.375. Розрахуємо скориговані значення сезонної компоненти як різниця між її середньою оцінкою і коригувальну коефіцієнт k. Перевіримо умова рівності нулю суми значень сезонної компоненти: - 17,375 + 17,375=0. Таким чином, отримані наступні значення сезонної компоненти: S1=- 17.375; S2=17.375. Занесемо значення в табл. 11.
Крок 3. елімінуючи вплив сезонної компоненти, віднімаючи її значення з кожного рівня вихідного часового ряду. Отримаємо величини T + E=YS (гр. 4 табл. 12). Ці значення розраховуються за кожен момент часу і містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.
Таблиця 12. Розрахунок вирівняних значень T і помилок E в адитивної моделі
tytSiT+E-yt-SiTT+SEE^21278-17,375295,3754967,7144950,339286-4672,3421830754241317,375395,6257180,757198,125-6785,13460379213439-17,375456,3757606,9647589,589286-7150,5951130927448117,375463,6258295,4648312,839286-7831,84613377075479-17,375496,3758262,6798245,303571-7766,360315471637317,375355,6256525,0366542,410714-6169,4138061629сумма 2463 278714409среднее410,5
