ожна. Проведемо деякі міркування.
При вимірюванні довжини листа абсолютна похибка не перевищує 0.1 см на 29.7 см, тобто в процентному співвідношенні це становить 0.1/29.7 * 100%=0.33% вимірюваної величини.
Коли ми вимірюємо відстань від Санкт-Петербурга до Москви абсолютна похибка не перевищує 1 км на 650 км, що в процентному співвідношенні становить 1/650 * 100%=0.15% вимірюваної величини. Бачимо, що відстань між містами виміряна точніше, ніж довжина листа формату А4.
Б) Відносною похибкою наближення називається відношення абсолютної похибки до модуля наближеного значення величини.
математичний похибка дріб
де x - справжнє значення, x_n - наближене.
Відносну похибку зазвичай викликають у відсотках.
Приклад. При округленні числа 24,3 до одиниць виходить число 24.
Відносна похибка дорівнює. Кажуть, що відносна похибка в цьому випадку дорівнює 12,5%.
) Яке округлення, називається округленням?
А) З недоліком?
Б) З надлишком?
А) Округлення з нестачею
При округленні числа, вираженого десятковим дробом, з точністю до 10 ^ {- n} з нестачею зберігають n перших знаків після коми, а наступні відкидаються.
Наприклад, округляючи 12,4587 до тисячних з недоліком, отримаємо 12,458.
Б) Округлення з надлишком
При округленні числа, вираженого десятковим дробом, з точністю до 10 ^ {- n} з надлишком зберігають n перших знаків після коми, а наступні відкидаються.
Наприклад, округляючи 12,4587 до тисячних з недоліком, отримаємо 12,459.
) Правило округлення десяткових дробів.
Правило. Щоб округлити десятковий дріб до певного розряду цілої або дробової частини, все менші розряди замінюються нулями або відкидаються, а попередній відкидаємо при округленні цифрі розряд не змінює своєї величини, якщо за ним йдуть цифри 0, 1, 2, 3, 4, і збільшується на 1 (одиницю), якщо йдуть цифри 5, 6, 7, 8, 9.
Приклад. Округлити дріб 93,70584 до:
десятитисячний: 93,7058
тисячних: 93,706
сотих: 93,71
десятий: 93,7
цілого числа: 94
десятків: 90
сотень: 100
Висновок
Незважаючи на рівність абсолютних похибок, тому різні вимірювані величини. Чим більше вимірюваний розмір, тим менше відносна похибка при сталості абсолютною.
