вгору, чим більше n, а при | х | lt; 1 тим «тісніше притискаються» до осі Х, чим більше n.
Нехай n - довільне непарне число, більше трьох: 5,7,9 ... У цьому випадку функція y=xn має ті ж властивості, що й функція y=x3. Графік функції нагадує кубічну параболу.
) Степенева функція з цілим негативним показником - функція, задана формулою y=xn, де n - натуральне число. При n=1 отримуємо y=1/х, властивості цієї функції розглянуті в п. 4.
Нехай n - непарне число, більше одиниці: 3,5,7 ... У цьому випадку функція y=xn володіє в основному тими ж властивостями, що і функція y=1/х.
Нехай n - парне число, наприклад n=2.
Властивості функції y=x - 2:
. Функція визначена при всіх x №0
. y=x - 2 - парна функція
. Функція убуває на (0; + Ґ) і зростає на (-Ґ; 0).
Тими ж властивостями володіють будь-які функції при парному n, більшому двох.
) Функція y=Цх
Властивості функції y=Цх:
. Область визначення - промінь (0; + Ґ).
. Функція y=Цх - загального вигляду
. Функція зростає на промені (0; + Ґ).
) Функція y=3Цх
Властивості функції y=3Цх:
. Область визначення - вся числова пряма
. Функція y=3Цх нечетна.
. Функція зростає на всій числовій прямій.
) Функція y=nЦх
При парному n функція має ті ж властивості, що й функція y=Цх. При непарному n функція y=nЦх має ті ж властивості, що й функція y=3Цх.
) Степенева функція з позитивним дробовим показником - функція, задана формулою y=xr, де r - позитивна нескоротний дріб.
Властивості функції y=xr:
. Область визначення - промінь (0; + Ґ).
. Функція загального вигляду
. Функція зростає на (0; + Ґ).
На малюнку зображено графік функції y=x5/2. Він укладений між графіками функцій y=x2 і y=x3, заданих на проміжку (0; + Ґ). Подібний вид має будь-який графік функції виду y=xr, де r gt; 1.
На малюнку зображено графік функції y=x2/3. Подібний вид має графік будь-якої статечної функції y=xr, де 0 lt; r lt; 1
) Степенева функція з негативним дробовим показником-функція, задана формулою y=xr, де r - позитивна нескоротний дріб.
Властивості функції y=xr:
. Обл. визначення - проміжок (0; + Ґ)
. Функція загального вигляду
. Функція убуває на (0; + Ґ)
) Зворотна функція
Якщо функція y=f (x) така, що для будь-якого її значення yo рівняння f (x)=yo має відносно х єдиний корінь, то кажуть, що функція f оборотна.
Якщо функція y=f (x) визначена і зростає (зменшується) на проміжку Х і областю її значень є проміжок Y, то у неї існує зворотна функція, причому зворотна функція визначена і зростає (зменшується) на Y.
Таким чином, щоб побудувати графік функції, оберненої до функції y=f (x), треба графік функції y=f (x) піддати перетворенню симетрії відносно прямої y=x.
) Складна функція - функція, аргументом якої є інша будь функція.
Візьмемо, приміром, функцію y=x + 4. Підставами в аргумент функцію y=x + 2. Виходить: y (x + 2)=x + 2 + 4=x + 6. Це і буде складною функцією.
