Функція і її властивості
змінна функція дріб пропорційність
Функція - залежність змінної у від змінної x, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.
Змінна х - незалежна змінна або аргумент.
Змінна у - залежна змінна
Значення функції - значення у, відповідне заданому значенню х.
Область визначення функції - всі значення, які приймає незалежна змінна.
Область значень функції (безліч значень) - всі значення, які приймає функція.
Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (x)=f (-x)
Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (-x)=- f (x)
Зростаюча функція - якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1 lt; х2, виконується нерівність f (х1) lt; f (х2)
Убуваючий функція - якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1 lt; х2, виконується нерівність f (х1) gt; f (х2)
Способи завдання функції
Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш вживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у=f (x), де f (x) - деякий вираз із змінною х. У такому випадку говорять, що функція задана формулою або що функція задана аналітично.
На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі наводиться таблиця, яка вказує значення функції для наявних в таблиці значень аргументу. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів.
Види функцій та їх властивості
) Постійна функція - функція, задана формулою у=b, де b-деяке число. Графіком постійної функції у=b є пряма, паралельна осі абсцис і проходить через точку (0; b) на осі ординат
) Пряма пропорційність - функція, задана формулою у=kx, де до №0. Число k називається коефіцієнтом пропорційності.
Властивості функції y=kx:
. Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел
. y=kx - непарна функція
. При k gt; 0 функція зростає, а при k lt; 0 убуває на всій числовій прямій
) Лінійна функція - функція, яка задана формулою y=kx + b, де k і b-дійсні числа. Якщо зокрема, k=0, то отримуємо постійну функцію y=b; якщо b=0, то отримуємо пряму пропорційність y=kx.
Властивості функції y=kx + b:
. Область визначення - множина всіх дійсних чисел
. Функція y=kx + b загального вигляду, тобто ні парна, ні непарна.
. При k gt; 0 функція зростає, а при k lt; 0 убуває на всій числовій прямій
Графіком функції є пряма.
) Зворотній пропорційність - функція, задана формулою y=k/х, де k №0 Число k називають коефіцієнтом зворотної пропорційності.
Властивості функції y=k/x:
. Область визначення - множина всіх дійсних чисел крім нуля
. y=k/x - непарна функція
. Якщо k gt; 0, то функція спадає на проміжку (0; + Ґ) і на проміжку (-Ґ; 0). Якщо k lt; 0, то функція зростає на проміжку (-Ґ; 0) і на проміжку (0; + Ґ).
Графіком функції є гіпербола.
) Функція y=x2
Властивості функції y=x2:
. Область визначення - вся числова пряма
. y=x2 - парна функція
. На проміжку (0; + Ґ) функція зростає
. На проміжку (-Ґ; 0) функція спадає
Графіком функції є парабола.
) Функція y=x3
Властивості функції y=x3:
. Область визначення - вся числова пряма
. y=x3 - непарна функція
. Функція зростає на числової прямої
Графіком функції є кубічна парабола
) Степенева функція з натуральним показником - функція, задана формулою y=xn, де n - натуральне число. При n=1 отримуємо функцію y=x, її властивості розглянуті в п. 2. При n=2; 3 отримуємо функції y=x2; y=x3. Їх властивості розглянуті вище.
Нехай n - довільне парне число, більше двох: 4,6,8 ... У цьому випадку функція y=xn має ті ж властивості, що й функція y=x2. Графік функції нагадує параболу y=x2, тільки гілки графіка при | х | gt; 1 тим крутіше йдуть...
