з "цих здаються зараз трохи дивними завдань на побудову.
В геометрії, як правило, точними вважаються побудови, виконані за допомогою циркуля і лінійки. Ця традиція сходить до глибокої старовини. Знаменита геометрія Евкліда (Евклід - давньогрецький вчений, 3-е століття до н. Е..) Була заснована на геометричних побудовах, виконаних циркулем лінійкою (без поділів). Такий лінійкою можна лише проводити прямі лінії (довільні, через точку, через дві точки). Не можна відкладати відрізки даної довжини, користуватися обома краями лінійки. Циркулем можна будувати кола, порівнювати або відкладати дані відрізки на прямій.
Володіння геометрії та вміння застосовувати ці знання на практиці корисно в будь-якій професії. Традиційно побудови на місцевості виробляють геодезисти для зйомки плану земельної ділянки і будівельники для закладення фундаментів. Однак такі знання бувають досить часто потрібні і в інших областях діяльності.
Можна подумати, що робота на місцевості нічим суттєво не відрізняється від роботи циркулем і лінійкою на звичайної папері. Але це не так. На місцевості відстані між точками досить великі і немає таких лінійок і циркулів, які могли б допомогти нам. Та й взагалі креслити на землі будь-які лінії важко. Таким чином, побудови на місцевості, виходячи з геометричних законах, мають свою специфіку:
- по-перше, всі прямі не проводяться на землі, а прокладаються, тобто відзначається на них, наприклад, кілочками, досить густа мережа точок. Зазвичай прокладку прямих на місцевості називають провешиванием прямих.
- По-друге, циркуля у нас фактично немає. Все, що залишається від циркуля - це можливість відкладати окружності, використовуючи тільки два кілочка і натягнуту нитку між ними. Самі відстані будуть вимірюватися тільки короткою градуйованою мотузкою, що теж ускладнює завдання.
Як правило, ділянки місцевості є не ідеально рівну поверхню, як зошитовий лист, на землі є вивищення і поглиблення. Щоб вони не спотворювали геометричні образи прокладаються ліній, на місцевості будують не похилі відрізки, а їх проекції на горизонтальну площину - горизонтальні прокладання. Їх можна визначити, знаючи кут нахил - кут, утворений лінією місцевості та її проекцією на горизонтальну площину. Ці кути вимірюються спеціальними приладами Екліметр. p> Оскільки ми не ставимо завдання вивчення основ геодезії, то й не будемо користуватися ніякими приладами - ні рулеткою, ні астролябією, ні Екер, ні теодолітом. Працювати так, звичайно, важко, але все ж, спробуємо вирішити запропоновані нижче завдання тільки за допомогою кілочок, (неотградуированного вимірювального пристрою) - мотузки і короткою градуйованої мотузки. Розглянемо окремо завдання, які можна вирішити за допомогою лише циркуля (неотградуированного вимірювального пристрою - мотузки) і завдання вирішуються за допомогою циркуля і короткою градуйований ної мотузки. Очевидно, що в обох випадках допоміжні інструменти у нас різні, отже і вирішуються завдання з наявним набором допоміжних інструментів будуть відрізнятися.
Завдання без використання градуйованою мотузки
Задача 1. Прокласти пряму
На місцевості кілочками позначені два віддалені один від одного точки А і В. Як прокласти через них пряму і, зокрема, як можна встановлювати кілочки на прямій між даними точками?
Рішення: при вирішенні даної задачі я буду користуватися наступною аксіомою геометрії В«Через будь-які дві точки проходить пряма, і притому тільки одна В». У цій задачі в якості точок А і В виступають два кілочка, через які потрібно провести пряму. (Завдання має рішення за умови, що довжина даної мотузки більше половини відрізка АВ).
Один кінець нашої неотградуированного мотузки прив'яжемо до кілочка позначає точку А, до іншого кінця прив'яжемо кілочок. З точки А проводимо півколо в напрямку точки В. Аналогічно, з точки В проведемо півколо в напрямку точки А. Так як мотузка використовується певної довжини, то дані півкола буде одного радіуса. При перетині цих півкіл вийдуть дві точки С і Д (Позначимо їх кілочками). br/>В
Повторюючи все вище сказане з точками С і Д ми отримуємо дві точки М і N лежать на прямій АВ.
В
Таким чином можна побудувати безліч точок між точками А і В.
В В
Завдання 2. Продовжити пряму
На місцевості кілочками такі дві вилучені друг від друга точки А і В. Як продовжити дану пряму в напрямку точки А або точки В?
Рішення: для вирішення даної задачі скористаємося завданням 1 і побудуємо хоча б одну точку С лежачу між точками А і В, і належить прямій АВ.
В
Через точки В і С проводимо дві півкола до отримання двох точок перетину М і К.
В
Потім проведемо ті ж побудови, тільки з точками М і К. Таким чином вийдуть ще дві точки А 1 і В 1 , такі що, А 1 лежить між точками А і В, а точка В 1 , як...
