метал, електрони атомного остова залишаються пов'язаними з ядрами, т. е. виникають металеві іони. Валентні ж електрони, навпаки, набувають можливість далеко йти від «батьківських» атомів. У металах ці електрони називають електронами провідності.
До такого" газу", що складається з електронів з масою m, які (на відміну від молекул звичайного газу) рухаються на тлі важких нерухомих іонів, Друде застосував кінетичну теорію. Щільність електронного газу можна розрахувати наступним чином.
Малюнок 1.1. а - схематичне зображення ізольованого атома (масштаби не дотримані); б - в металі ядро ??і іонний остов зберігають ту ж конфігурацію, що і в ізольованому атомі, а валентні електрони залишають атом і утворюють електронний газ
Металевий елемент містить атомів на 1 моль (число Авогадро) і молей на 1, де - масова щільність (в грамах на 1), а А - відносна атомна маса. Оскільки внесок кожного атома дорівнює Z електронів, число електронів на 1, n =:
. (1.1)
На малюнку 1.1 наведені щільності електронів провідності для деяких металів. Зазвичай вони мають порядок електронів провідності в 1 і змінюються від для цезію до для берилію. У таблиці 1.1 наведені також значення величини, широко застосовуваної як міра щільності електронів, - радіус сфери, об'єм якої дорівнює обсягу, що припадає на один електрон провідності. Таким чином:
а. (1.2)
У таблиці 1.1 значення дані як в ангстремах (см), так і в одиницях борівського радіуса; останню довжину, яка характеризує радіус атома водню в основному стані, часто використовують в якості масштабу при вимірюванні атомних відстаней. Зауважимо, що в більшості випадків ставлення укладена між 2 і 3, хоча в лужних металах воно лежить між 3 і 6 (а в деяких металевих з'єднаннях може досягати 10).
Щільність газу електронів провідності приблизно в 1000 разів більше щільності класичного газу при нормальних температурі і тиску. Незважаючи на це і незважаючи на наявність сильного електрон-електронного і електрон-іонного взаємодії в моделі Друде для розгляду електронного газу в металах майже без змін застосовуються методи кінетичної теорії нейтральних розріджених газів. Наведемо основні припущення теорії Друде.
Таблиця 1.1. Електронні щільності деяких металевих елементів згідно моделі вільних електронів
1.1.1Первое припущення
В інтервалі між зіткненнями не враховується взаємодія електрона з іншими електронами та іонами. Іншими словами, приймається, що за відсутності зовнішніх електромагнітних полів кожен електрон рухається з постійною швидкістю по прямій лінії. Далі, вважають, що в присутності зовнішніх полів електрон рухається відповідно до законів Ньютона; при цьому враховують вплив тільки цих полів, нехтуючи складними додатковими полями, породжуваними іншими електронами та іонами. Наближення, в якому нехтують електрон-електронним взаємодією в проміжках між зіткненнями, відоме під назвою наближення незалежних електронів. Відповідно наближення, в якому нехтують електрон-іонним взаємодією, називається наближенням вільних електронів. У наступних розділах ми виявимо, що наближення незалежних електронів виявляється зненацька вдалим у багатьох відношеннях, тоді як від наближення вільних електронів доводиться відмовитися, навіть якщо ми хочемо досягти лише якісного розуміння поведінки металів.
1.1.2Второе припущення
У моделі Друде, як і в кінетичної теорії, зіткнення - це миттєві події, раптово змінюють швидкість електрона. Друде пов'язував їх з тим, що електрони відскакують від непроникних серцевин іонів (а не вважав їх електрон-електронними зіткненнями за аналогією з домінуючим механізмом зіткнень в звичайному газі). Пізніше ми побачимо, що за звичайних умов розсіювання електронів на електронах дійсно є одним з найменш істотних механізмів розсіювання в металі. Однак проста механічна модель (рис. 1.2), згідно з якою електрон відскакує від іона до іона, вельми далека від дійсності.
Малюнок 1.2. Траєкторія електрона провідності, розсіюється на іонах, у відповідності з уявленнями Друде.
На щастя, в багатьох завданнях це не важливо: для якісного (і навіть кількісного) розуміння провідності металів досить просто припустити існування якогось механізму розсіювання, не вдаючись у подробиці щодо того, який саме цей механізм. Використовуючи у своєму аналізі лише кілька загальних властивостей процесу зіткнення, ми можемо не зв'язувати себе конкретною картиною зіткнень. Ці загальні характерні риси описуються наступними двома припущеннями.
. 1.3 Третє припущення
Будемо припускати, що за одиницю часу електрон відчуває зіткнення (т. е. раптова зміна швидкості) з імовірністю, рівною. Мається на увазі, що для електрона ймовірність зазнати зіткнення про...
