"justify"> Матриця коефіцієнтів модального регулятора
.
Матриця замкнутої системи по повному вектору стану:
.
Характеристична матриця замкнутої системи по повному вектору стану:
.
Визначник характеристичної матриці замкнутої системи по повному вектору стану:
Стандартна форма Баттерворта для системи третього порядку має вигляд:
.
Тоді прирівнюючи коефіцієнти при відповідних ступенях отримаємо систему рівнянь:
Вирішуючи систему, отримуємо:
,
,
.
Деталізована структурна схема системи об'єкт - регулятор матиме вигляд, наведений на малюнку 4.
Малюнок 5 - Деталізована структурна схема системи об'єкт - регулятор
5. Передавальні функції і коефіцієнти передач системи об'єкт - регулятор
Матриця замкнутої системи по повному вектору стану:
.
Передавальна функція системи об'єкт - регулятор по задающему впливу:
Коефіцієнт передачі по задающему впливу:
.
Передавальна функція системи по обурює:
Коефіцієнт передачі по впливу, що обурює
Малюнок 6 - Перехідна характеристика системи об'єкт - регулятор по задающему впливу
Малюнок 7 - Перехідна характеристика системи об'єкт - регулятор по впливу, що обурює
6. Розрахунок модального ПІ - регулятора
Структурна схема системи з модальним ПІ - регулятором матиме вигляд, наведений на малюнку 7.
Малюнок 8 - Структурна схема системи з модальним ПІ- регулятором
Матриця коефіцієнтів:
.
Матриця замкнутої системи з модальним ПІ - регулятором:
.
Матриця входів:
.
Матриця збурень:
.
Матриця виходів:
.
Одинична матриця:
.
Характеристична матриця замкнутої системи:
.
Визначник характеристичної матриці:
Стандартна форма Баттерворта для системи четвертого порядку з ПІ-регулятором має вигляд:
.
Тоді, прирівнюючи коефіцієнти при відповідних ступенях, одержимо систему рівнянь:
Вирішуючи систему рівнянь, отримуємо:
,
,
,
,
,
,
,
.
Матриця замкнутої системи по повному вектору стану:
Передавальна функція системи по задающему впливу:
.
Коефіцієнт передачі по задающему впливу:
.
Передавальна функція системи по обурює:
Коефіцієнт передачі по впливу, що обурює
.
За передавальної функції системи по задающему впливу вибираємо таке значення k, при якому воно не робить істотного впливу на динаміку перехідних процесів, наприклад:
,
.
Малюнок 9 - Перехідна характеристика системи з модальним ПІ - регулятором по задающему впливу
Малюнок 10 - Перехідна характеристика системи з модальним ПІ - регулятором по впливу, що обурює
Перехідні характеристики по задающему і обурює впливів системи з модальним ПІ - регулятором наведені на малюнках 9 і 10.
7. Розрахунок спостерігає пристрою повного порядку системи об'єкт - спостерігач - регулятор
Оцінимо наблюдаемость об'єкта:
,,
.
Матриця наблюдаемості:
.
Ранг матриці наблюдаемості дорівнює 3, тобто дорівнює порядку системи, отже система наблюдаема.
Матриця спостерігача:
.
Визначимо коефіцієнти спостерігає пристрою при його налаштуванні на биноминальную стандартну форму.
,
.
Характеристична матриця спостерігача:
Визначник характеристичної матриці спостерігача:
Біноміальна стандартна форма для системи третього порядку з спостерігає пристроєм має вигляд:
.
Тоді прирівнюючи коефіцієнти при відповідних ступенях отримаємо систему рівнянь:
Вирішуючи систему, отримуємо:
Рівняння спостерігає пристрої
.
Тоді система рівнянь спостерігає пристрої:
За отриманими р...
