нті схеми. У всіх схемах діє постійна ЕРС. Необхідно на 1 етапі отримати закон зміни в часі шуканого напруги після комутації. І на підставі отриманого аналітичного виразу побудувати графік зміни на інтервалі часу
Перехідні процеси в лінійних електричних ланцюгах описуються лінійними диференціальними рівняннями. Вирішення таких рівнянь являє собою суму двох рішень: приватного і загального.
При цьому приватне рішення (примушена складова) визначається напругою на елементі в сталому режимі Загальне рішення (вільна складова напруги) залежить від виду коренів характеристичного рівняння, які можуть бути:
речовими різними,
речовими рівними,
комплексно-сполученими.
Відповідно цим трьом видам коренів рішення для вільної складової напруги приводиться до вигляду:
Де введені позначення:
n - число коренів характеристичного рівняння (для розглянутих схем п=2)
k - номер кореня характеристичного рівняння
bk, w св - відповідно-речова і уявна частини комплексно-сполучених коренів (bk - характеризує загасання перехідного процесу, w св - частоту вільних коливань перехідного процесу).
А к - постійні інтегрування, які визначаються з начальнихусловій.
pk - k-ий корінь характеристичного рівняння.
При визначенні початкових умов використовуються закони комутації та рівняння ланцюга, складені по першому і другому законам Кирхгофа для схеми після комутації.
Розрізняють два закони комутації:
1. Струм в гілки з індуктивним елементом в момент комутації дорівнює струму в цій гілці до комутації
. Напруга на ємнісному елементі в момент комутації дорівнює напрузі на цьому елементі до комутації
З урахуванням викладеного алгоритму розрахунку перехідного процесу класичним методом має вигляд:
Розраховується електрична схема до комутації, і визначаються незалежні початкові умови Після комутації за законами комутації визначаються:
. Визначають шукане напруга на елементі в сталому режимі. Для цього електричний ланцюг розраховують методом розрахунку електричних ланцюгів постійного струму. При цьому враховують
Складають характеристичне рівняння електричного кола для схеми після комутації. У простих ланцюгах це рівняння отримують за допомогою вхідного опору ланцюга в комплексній формі: z (jw). Замінюючи z (jw) ® p - отримуємо характеристичне рівняння: z (p)=0. Вирішуючи це рівняння, знаходять корені (р 1, р 2).
Складають в загальному вигляді рішення диференціального рівняння, що описує перехідний процес Для знаходження постійних інтегрування перехідного процесу складається система рівнянь за законами Кірхгофа для схеми в момент комутації (t=0 +). А також враховуються закони комутації. З рівнянь знаходиться залежне початкова умова шуканого напруги, і для моменту часу t=0 і залежних і незалежних початкових умов - визначаються постійні інтегрування.
7. Відповідно до отриманих країнами характеристичного рівняння і знайденими постійними інтегрування складається рішення шуканого напруги в аналітичній формі:
. 1 Коріння речові різні:
. 2 Коріння речові рівні:
. 3 Коріння комплексно-зв'язані:
8. На підставі отриманого аналітичного виразу будують графік U 1=f (t) в інтервалі часу від, при цьому постійні часу визначаються за формулами
1.2 Розрахунок перехідного процесу операторних методом
Сутність операторного методу полягає в тому, що функції дійсної змінної t, яку називають оригіналом, ставиться у відповідність функція комплексної змінної, яку називають зображенням. У результаті цього похідні та інтеграли від оригіналів замінюються алгебраїчними функціями від відповідних зображень (диференціювання замінюється множенням на оператор р, а інтегрування - діленням на нього), що в свою чергу визначає перехід від системи інтегро-диференціальних рівнянь до системи алгебраїчних рівнянь щодо зображень шуканих змінних. При вирішенні цих рівнянь знаходяться зображення і далі шляхом зворотного переходу - оригінали. Найважливішим моментом при цьому в практичному плані є необхідність визначення тільки незалежних початкових умов, що істотно полегшує розрахунок перехідних процесів в ланцюгах високого порядку в порівнянні з класичним методом.
Зображення заданої функції визначається відповідно до прямим перетворенням Лап...
