ласа:
(1)
У скороченою записи відповідність між зображенням і оригіналом позначається, як:
або
Слід зазначити, що якщо оригінал збільшується із зростанням t, то для збіжності інтеграла (1) необхідно більш швидке убування модуля. Функції, з якими зустрічаються на практиці при розрахунку перехідних процесів, цій умові задовольняють.
В якості прикладу в табл. 1 наведені зображення деяких характерних функцій, часто зустрічаються при аналізі нестаціонарних режимів.
перехідний електронний характеристичний комутація
Таблиця 1
Зображення типових функцій
Оригінал А Зображення
Деякі властивості зображень
Зображення суми функцій дорівнює сумі зображень доданків:
При множенні оригіналу на коефіцієнт на той же коефіцієнт множиться зображення:
З використанням цих властивостей і даних табл. 1, можна показати, наприклад, що
Зображення похідної та інтеграла
У курсі математики доводиться, що якщо, то
,
де - початкове значення функції.
Таким чином, для напруги на індуктивному елементі можна записати
або при нульових початкових умовах
Звідси операторний опір котушки індуктивності
Аналогічно для інтеграла: якщо
, то
З урахуванням ненульових початкових умов для напруги на конденсаторі можна записати:
Тоді
або при нульових початкових умовах
звідки операторний опір конденсатора
Закон Ома в операторної формі
Нехай маємо деяку гілку (див. рис. 1), виділену з деякою складного ланцюга.
Замикання ключа у зовнішній ланцюга призводить до перехідному процесу, при цьому початкові умови для струму в гілці і напруги на конденсаторі в загальному випадку ненульові.
Для миттєвих значень змінних можна записати:
Тоді на підставі наведених вище співвідношень отримаємо:
Звідси
(2)
де - операторний опір розглянутого ділянки ланцюга. Слід звернути увагу, що операторний опір відповідає комплексному опору гілки в ланцюзі синусоїдального струму при заміні оператора р на.
Рівняння (2) є математична запис закону Ома для ділянки ланцюга з джерелом ЕРС в операторної формі. Відповідно до нього для гілки на рис. 1 можна намалювати операторної схему заміщення, представлену на рис. 2.
Закони Кірхгофа в операторної формі
Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума зображень струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю
Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума зображень ЕРС, що діють в контурі, дорівнює алгебраїчній сумі зображень напруг на пасивних елементах цього контуру
При запису рівнянь за другим законом Кірхгофа слід пам'ятати про необхідність врахування ненульових початкових умов (якщо вони мають місце). З їх урахуванням останнє співвідношення може бути переписано в розгорнутому вигляді
Перехід від зображень до оригіналів
Перехід від зображення шуканої величини до оригіналу може бути здійснений наступними способами:
1. Допомогою зворотного перетворення Лапласа
яке являє собою рішення інтегрального рівняння (1) і скорочено записується, як:
На практиці цей спосіб застосовується рідко.
. За таблицями відповідності між оригіналами і зображеннями
У спеціальній літературі є досить велика кількість формул відповідності, що охоплюють практично всі завдання електротехніки. Згідно даному способу необхідно отримати зображення шуканої величини у вигляді, відповідному табличному, після чого виписати з таблиці вираз оригіналу.
. З використанням формули розкладу
Хай зображення шуканої змінної визначається відноше...
