Малюнок 6. Полюсній-нульова діаграма функції
Полюсній-нульова діаграма функції наведена на рис.6. Перехідні процеси в ланцюзі мають коливальний затухаючий характер.
2.5 Визначення перехідної та імпульсної характеристик ланцюга
Операторний вираз дозволяє отримати зображення перехідної й імпульсної характеристик. Перехідну характеристику зручно визначати, використовуючи зв'язок між зображенням по Лапласу перехідної характеристики і операторних коефіцієнтом передачі:
(5)
Імпульсна характеристика ланцюга може бути отримана з співвідношень:
(6)
або
(7)
Використовуючи формули (5) і (6), запишемо вираження зображень імпульсної та перехідної характеристик:
Перетворимо зображення перехідної й імпульсної характеристик до виду, зручного для визначення оригіналів тимчасових характеристик за допомогою таблиць перетворень Лапласа:
(8)
(9)
Таким чином, всі зображення зведені до наступних операторних функцій, оригінали яких наведені в таблицях перетворень Лапласа:
(11)
(12)
Враховуючи, що для даного розглянутого випадку,,, знайдемо значення постійних для вираження (11) і значення постійних для вираження (12).
Для вираження (11):
І для вираження (12):
Підставляючи отримані значення у вирази (11) і (12), отримаємо:
Після перетворень отримуємо остаточні вирази для часових характеристик:
(13)
(14)
Перехідний процес в цьому ланцюзі закінчується після комутації за час, де - визначається як зворотна величина до абсолютної мінімальній величині дійсної частини полюса. Так як, то час загасання одно (6 - 10) мкс. Відповідно, вибираємо інтервал розрахунку чисельних значень тимчасових характеристик. Графіки перехідної й імпульсної характеристик наведені на рис.7 і 8.
Для якісного пояснення виду перехідної й імпульсної характеристик ланцюга до вхідних затискачів незалежне джерело напруги. Перехідна характеристика ланцюга чисельно збігається з напругою на вихідних затискачах при впливі на ланцюг одиничного стрибка напруги при нульових початкових умовах. У первинний момент часу після комутації напруга на ємності дорівнює нулю, оскільки за законами комутації при кінцевому значенні амплітуди стрибка напруга на ємності стрибком змінитися не може. Отже,, тобто. При напруга на вході можна вважати постійним і рівним 1В, тобто. У ланцюзі, відповідно, можуть протікати тільки постійні струми, тому ємність можна замінити розривом, а індуктивність перемичкою, отже в перетвореної таким чином ланцюги, тобто. Перехід від початкового стану до сталому відбувається в коливальному режимі, що пояснюється процесом періодичного обміну енергією між індуктивністю і ємністю. Загасання коливань відбувається через втрати енергії на опорі R.
Малюнок 7. Перехідна характеристика .
Малюнок 8. Імпульсна характеристика .
Імпульсна характеристика ланцюга чисельно збігається з вихідним напругою при подачі на вхід одиничного імпульсу напруги. У перебігу дії одиничного імпульсу ємність заряджається до свого максимального значення, а напруга на ємності стає рівним
.
При джерело напруги може бути замінений короткозамкненою перемичкою, а в ланцюзі виникає затухаючий коливальний процес обміну енергією між індуктивністю і ємністю. На початковому етапі місткість розряджається, ток ємності плавно зменшується до 0, а струм індуктивності зростає до свого максимального значення при. Потім струм індуктивності, плавно зменшуючись, перезаряджає ємність в протилежному напрямку і т.д. При внаслідок розсіювання енергії в опорі всі струми і напруги ланцюга прагнуть до нуля. Таким чином, затухаючий з часом коливальний характер напруги на ємності і пояснює вид імпульсної характеристики, причому і.
Коректність розрахунку імпульсної характеристики підтверджується якісно тим, що графік на рис.8 переходить через 0 в ті моменти часу, коли графік на рис.7 має локальні екстремуми, а максимуми збігаються у часі з точками перегину графіка. А також коректність розрахунків підтверджується тим, що графіки і, відповідно до формули (7), збігаються. Для перевірки правильності знаходження перехідної характеристики ланцюга знайдемо цю характеристику при впливі на ланцюг одиничного стрибка напруги класичним методом:
.Найдем незалежні початкові умови ():
.Найдем залежні початкові умови ():
Для цього звернемося до рис.9, на якому зображена схема ланцюга в момент часу, тоді отримаємо:
Малюнок 9. Схема ланцюга в момент часу
...
