ходимо Z-перетворення кожного дробу
де T - час квантування
У підсумку, отримаємо Z-передавальну функцію об'єкта виду:
після перетворень і підстановки часу квантування
Перевірка:
3. Отримання різницевого рівняння об'єкта регулювання і побудова тимчасових характеристик в аналоговій і дискретній формі
.1 Отримання різницевого рівняння об'єкта регулювання
Отримуємо різницеве ??рівняння об'єкта:
3.2 Тимчасові характеристики безперервного і дискретного об'єкта
Після застосування зворотного перетворення Лапласа отримуємо формулу для обчислення тимчасової характеристики безперервного об'єкта:
Тимчасова характеристика дискретного об'єкта регулювання виходить з різницевого рівняння заміною m [kT] на дискретну одиничну функцію 1 [kT]:
Підставами в рівняння значення:
Y [3.4]=1.2118? 0-0.33526? 0 + 0.43697? 1 +0.30378? 0=0.43698 [5.1]=1.2118? 0.43698-0.33526? 0 + 0.43697? 1 +0.30378? 1= 1.27029 [6.8]=1.2118? 1.27029-0.33526? 0.43698 + 0.43697? 1 +0.30378? 1=2.13360 [8.5] ??= 1.2118? 2.13360-0.33526? 1.27029 + 0.43697? 1 +0.30378? 1=2.90038
Побудуємо графіки тимчасових характеристик безперервного і дискретного об'єктів (Мал. 1):
Значення функцій безперервного і дискретного об'єктів - див. додаток Таблиця 10.
Рис. 1. Тимчасові характеристики безперервного і дискретного об'єктів
4. Порівняння КЧХ безперервного і дискретного об'єкта
· Отримання КЧХ безперервного об'єкта:
При заміні, отримуємо:
Значення координат точок для побудови КЧХ - див. додаток Таблиця 11.
· Отримання КЧХ дискретного об'єкта:
Замінимо, то отримуємо КЧХ дискретного об'єкта:
Значення координат точок для побудови КЧХ - див. додаток Таблиця 11.
Рис. 2. КЧХ безперервного і дискретного об'єкта
Порівнюючи характеристики безперервного і дискретного об'єктів регулювання, можна зробити висновок, що вектори КЧХ дискретного об'єкта практично на всіх частотах більше по модулю векторів КЧХ безперервного об'єкта, але мають більше відставання по фазі.
5. Розрахунок налаштувань безперервного і дискретного ПІ-регуляторів
.1 Розрахунок налаштувань безперервного ПІ-регулятора
У цій роботі необхідно розрахувати оптимальні настройки ПІ-регулятора за методом Ротача В.Я. при обмеженні на частотний показник колебательности.
Вихідні дані:
- ступінь загасання;
- частотний показник колебательности;
Передавальна функція безперервного об'єкта регулювання:
Зробимо розрахунок налаштувань ПІ-регулятора в програмі Linreg, для цього введемо у відповідні поля дані об'єкта управління, час запізнювання, коефіцієнт передачі, ступінь загасання.
Рис. 3. Інтерфейс програми Linreg при розрахунку налаштувань ПІ-регулятора безперервного об'єкта
Отримані значення налаштувань ПІ-регулятора:
Для знаходження оптимальних налаштувань безперервного ПІ-регулятора графо-аналітичним методом використовуємо побудова на міліметровому папері (див. додаток Рис.14), в якому:
Проводимо з початку координат промінь під кутом.
- кут, що характеризує запас стійкості системи.
Для точок КЧХ безперервного об'єкта, що потрапляють в III квадрант визначаємо відстань від початку координат.
Перпендикулярно відкладаємо відстань і отримуємо КЧХ розімкнутої системи з ПІ-регулятором з відомим значенням.
розраховуємо за формулою:
Далі визначаємо радіус кола, що буде одночасно стосуватися КЧХ розімкнутої системи і променя, визначального запас стійкості.
Параметр налаштування регулятора визначаємо за формулою:
Параметр визначається для кожного вибраного значення.
У таблиці...
