/p >
Використовуючи вихідні дані, наведені в таблиці 1, можемо записати, що для заданої системи регулювання встановлені наступні вимоги до запасу стійкості системи: ступінь загасання перехідного процесу в системі.
Виходячи з цього, знаючи залежність між ступенем загасання перехідних процесів в заданій системі регулювання ш і ступенем колебательности перехідних процесів в заданій системі регулювання m, можна визначити значення заданої ступеня колебательности m системи за формулою:
(1)
де ш - ступенем загасання перехідних процесів в заданій системі регулювання.
Передавальна функція об'єкта регулювання згідно вихідних даних визначається за формулою:
(2)
де p - оператор Лапласа.
При n=2 вираз для прийме вигляд прийме вигляд:
(3)
За даними таблиці 1 визначаємо значення невідомих параметрів: К=0.5,, T1=80, T2=40. Тоді після підстановки значень вище наведених параметрів отримуємо остаточний вираз для передавальної функції об'єкта регулювання:
(4)
Визначимо розширені частотні характеристики об'єкта регулювання. Розширені частотні характеристики будь-якої ланки можна отримати підстановкою в передавальний функцію цієї ланки W (P) оператора або, у виразах для оператора Лапласа щ - частота, з - 1. У першому випадку розрахункові формули методу забезпечують отримання кордону заданого ступеня колебательности системи m, а в другому - отримання кордону заданого ступеня стійкості системи в просторі параметрів настройки регулятора.
Замінимо у формулі (4) оператор, в результаті отримуємо вираз для РАФЧХ об'єкта регулювання:
(5)
Використовуючи математичний пакет MAthCad, попередньо поставивши початкове значення частоти=0 с - 1 і крок по частоті с - 1, розраховуємо розширені частотні характеристики об'єкта при зміні частоти до щ=0,20 с - 1.
Розширена речова частотна характеристика (РВЧХ):
Reоб (m, щ)=Re (Wоб (m, iщ)) (6)
Розширена уявна частотна характеристика (РМЧХ):
Imоб (m, щ)=Im (Wоб (m, iщ)) (7)
Розширена амплітудно-частотна характеристика (РАЧХ)
(8)
Розширена фазо-частотна характеристика (РФЧХ):
(9)
Результати розрахунків зведемо в таблицю 2, наведену нижче.
Таблиця 2 - Розширені частотні характеристики об'єкта регулювання
частота щ, с - 1 Re об (m, щ) Im об (m, щ) А об (m, щ) ц об (m, щ), рад00,500,500,0050,421-0,4450,613-0,8120,01-0,024-0,5410,5411,5260,015-0,244-0,3150,3990,9110,02-0,253-0,1270,2830,4640,025-0,201-0,0270,2030,1330,03-0,1480,0180,15-0,1180,035-0,1080,0360,114-0,3170,04-0,0790,0410,09-0,4780,045-0,0580,0420,072-0,6140,05-0,0440,040,059-0,7330,055-0,0330,0370,05-0,8360,06-0,0250,0340,042-0,930,065-0,0190,0310,037-1,0160,07-0,0140,0280,032-1,0960,075-0,0110,0260,028-1,1710,08-0,0080,0240,025-1,2430,085-0,0050,0220,023-1,3110,09-0,0030,0200,021-1,3760,095-0,0020,0190,019-1,4390,100-0,0010,0170,017-1,50,105-0,0000,0160,016-1,560,110-0,0010,0150,0151,5240,115-0,0020,0140,0141,4670,120-0,00250,0130,0131,4110,125-0,0030,0120,0121,3560,130-0,00340,0110,0111,3010,135-0,00370,010,0111,2480,140-0,0040,00940,011,1950,145-0,00420,00870,00961,1430,150-0,00440,00810,00921,0910,155-0,00460,00750,00871,0390,1600,00470,0070,00840,9890,1650,00480,00650,0080,9380,1700,00490,0060,00770,8880,1750,0050,00550,00740,8380,1800,00510,0050,00710,7880,1850,00520,00460,00690,7390,1900,00520,00420,00670,690,1950,00530,00380,00640,6410,2000,00530,00350,00630,592
Розрахункові формули кореневого методу для ПІ - регулятора мають такий вигляд:
(10)
(11)
У вищенаведених формулах (10) і (11) - коефіцієнт передачі ПІ - регулятора, - постійна інтегрування ПІ - регулятора.
Задамо діапазон зміни частоти з - 1 з кроком c - 1, визначимо настройки регулятора і Кр в заданому діапазоні частот. Результати розрахунків зведемо в таблицю 3.
Таблиця 3 - Результати розрахунку настройки ПІ - регулятора в заданому діапазоні частот
частота щ, с - 1 К р 00-20,0010,00034-1,7220,0020,00131-1,4380,0030,00284-1,1490,0040,00485-0,8550,0050,00727-0,5570,0060,010-0,2570,0070,01290,0470,0080,0160,3520,0090,0120,6580,010,0160,9640,0110,01941,270,0120,02261,5760,0130,02581,880,0140,02892,1810,0150,03172,480,0160,03422,7760,0170,03643,0670,0180,03813,3540,0190,03923,912 0,020,03984,182 0,0210,03964,4450,0220,03874,7010,0230,03704,9490,0240,03435,1890,0250,0315,4190,0260,02595,6410,0270,0205,8520,0280,0126,0530,0290,0046,2440,03-0,0056,423
Отримана крива є лінією заданого ступеня загасання Ш=Шзад=0,95 процесу регулювання, що відповідає ступеню колебательности m=0.477. Таким чином, всі значення і Kp, ...
