опір контактів сильно зросла. У цьому випадку результат вимірювання на напруги на резисторі може виявитися невірним. Такого типу похибки найнебезпечніші, особливо при складних вимірах і в мало вивчених областях дослідження.
Похибки вимірювальних приладів значною мірою також систематичні; вони будуть розглянуті нижче. З наведених прикладів видно, що систематичні похибки можуть бути настільки великі, що абсолютно спотворюють результати вимірювань. Тому облік і виключення систематичних похибок складають важливу частину експериментальної роботи. Необхідно дуже ретельно продумувати методику вимірювань і підбирати прилади, проводити контрольні вимірювання, оцінювати роль заважають факторів і т.д. Один із способів переконатися у відсутності систематичних похибок - це повторити вимірювання іншим методом і в інших умовах. Збіг отриманих результатів служить певною гарантією їх правильності.
1.2 Випадкова похибка
Випадкова похибка - складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином в серії повторних вимірювань однієї і тієї ж величини, проведених в одних і тих же умовах. У появі таких похибок не спостерігається будь-якої закономірності, вони виявляються при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини у вигляді деякого розкиду одержуваних результатів. Випадкові похибки неминучі, не підлягають ремонту і завжди присутні в результаті вимірювання, однак їх вплив як правило можна усунути статистичною обробкою. Опис випадкових похибок можливе тільки на основі теорії випадкових процесів і математичної статистики.
1.2.1 Імовірність випадкової події
Випадковими називаються такі події, про появу яких не може бути зроблено точного передбачення. Наприклад, випадання трійки при киданні гральної кістки, виграш у лотереї і т.д. Хоча в таких випадках неможливо точне передбачення, можна вказати ймовірність появи того чи іншого результату.
1.2.2 Характеристики випадкових похибок
Похибка одиничного вимірювання. Випадкова похибка - це складова похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Випадкові похибки є наслідком багатьох причин, роль кожної з них незначна і мінлива, тому досліджувати кожну з причин, передбачити її вплив при даному вимірі виявляється неможливим. Можна вжити заходів для зменшення випадкових похибок. Наприклад, похибка, обумовлену реакцією чоло -
століття, можна зменшити, якщо використовувати автоматичний пристрій для включення секундоміра. Випадкові похибки вимірювань є випадковими величинами і підкоряються певним статистичним закономірностям, які вивчаються математичною теорією похибок. Вивчення закономірностей, яким підкоряються випадкові похибки, можна зробити наочними, якщо побудувати діаграму, яка показує, як часто виходили ті чи інші результати вимірювання. Така діаграма називається гістограмою розподілу результатів вимірювання.
Гістограми розподілу результатів вимірювання, отримані при вимірах фізичних величин, виконаних за допомогою різноманітних приладів і методів, в більшості випадків дуже схожі. Вони розрізняються тільки шириною гістограми і положенням максимуму, тобто величиною X. Про такі розподілу говорять, що вони підкоряються закону Гаусса (розподіл Гауса або нормальний розподіл). Загальноприйнятою характеристикою точності є запропонована К.Ф. Гауссом середня квадратична похибка (1).
, (1)
де? 1,? 2, ...,? n - випадкові похибки вимірювань. Перевагою цієї характеристики є його стійкість, незалежність від знаків окремих похибок і посилений вплив великих похибок.
Теоретично строгим значенням середньої квадратичної похибки вважають оцінку, одержувану за формулою (1) при нескінченно великому числі вимірів, тобто при n. Таку суворе значення середньої квадратичної похибки часто іменують терміномстандарт. На практиці доводиться користуватися обмеженим числом вимірів, отчого оцінки, обчислені за формулою (1) внаслідок випадкового характеру похибок? i відрізняються від суворої оцінки - стандарту. Середня квадратична похибка визначення m за формулою (1) наближено дорівнює
, (2)
Формула (1) знаходить застосування при дослідженні точності геодезичних приладів і методів вимірювань, коли відомо досить точне, близьке до істинного, значення X вимірюваної величини. Але зазвичай значення вимірюваної величини заздалегідь невідомо. Тоді замість формули Гаусса користуються формулою Бесселя, визначальною середню квадратичну похибку за відхиленнями результатів вимірювань від середнього. У більшості випадків похибки вимірювань розподілені по нормальному...
