i align="justify"> Х в інтервал (а, в); б) диференціальну функцію (функцію щільності ймовірностей) f (х) ; в) математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини X; г) побудувати графіки функцій F (х) і f (х).
Рішення
а) Ймовірність влучення випадкової величини Х в інтервал (а; в) знайдемо за формулою:
б) Знайдемо диференціальну функцію f (х).
або
в) Обчислимо математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини X.
Математичне сподівання обчислимо за формулою:
Дисперсию обчислимо за формулою:
Середнє квадратичне відхилення обчислимо за формулою:
г) Побудуємо графіки функцій F (х) і f (х).
1.4 Описова статистика
За вибіркою зі свого варіанта (обсяг вибірки n=20) виконати наступні розрахунки і завдання:
. Побудувати варіаційний ряд.
. Обчислити математичне очікування, моду, медіану, стандартне відхилення, дисперсію, розмах вибірки, коефіцієнт варіації.
. Побудувати таблицю частот і накопичених частот для згрупованої вибірки (число інтервалів не менше 4-х).
. Побудувати гістограму частот.
. Ввести дані в пакет STATISTICA, виконати всі розрахунки п. 2 - 4, порівняти результати і записати в звіт.
Рішення
1) Побудуємо варіаційний ряд, де ni -Частота
x i 345678101112 n i 333212231
n=20 - обсяг вибірки
) Обчислимо математичне очікування за формулою:
Обчислимо дисперсію за формулою:
Мода:
У варіаційному ряду найбільшою частотою володіють відразу кілька варіант x=3, x=4, x=5 і x=11, отже, моди немає.
Медіана:
M e =
Стандартне відхилення:
Розмах:
R =12 - 3=9
Коефіцієнт варіації:
3) Побудуємо таблицю частот і накопичених частот
Для цього розіб'ємо варіаційний ряд на інтервали. Число інтервалів обчислюємо за допомогою формули:
.
А k знаходимо за формулою Стерджесс k=1 + 3,322lgn
k=1 + 3,322lg20= 5,3
h=9/5,3? 1,69 , для зручності округляємо до числа h=1,8
№ІнтервалЧастота n i Відносна частота n i /n Накопичена частота13 - 4,866/20=0,3624,8 - 6,655/20=0,251136,6- 8,433/20=0,151448,4 - 10,222/20=0,116510,2 - 1 244/20=0,220
4) Побудуємо гістограму частот.
5) Виконаємо розрахунки в пакеті STATISTICA.
Порівнявши результати, можна зробити висновок, що обчислені вручну дані і розрахунки, виконані в пакеті STATISTICA.
2. Перевірка статистичних гіпотез і дисперсійний аналіз
2.1 Статистичні гіпотези
За даними таблиць спостережень для кожного ряду розподілу необхідно:
. 1. обчислити статистики (оцінки) положення, розсіювання; коефіцієнти асиметрії, ексцесу;
. 2. проаналізувати вихідні дані та результати розрахунків, зробити попередні висновки, грунтуючись на практичних питаннях завдання;
. 3. провести перевірку статистичних гіпотез для всіх статистик (оцінок);
