нцюга дорівнює ЕРС цього ланцюга (тієї напруги, яка подається в ланцюг ззовні). Отримуємо рівняння:
Величини L, R, C нам, як правило, відомі - це характеристики еле-
ментів ланцюга, E (t) - задана функція. Залишається дві величини: I і Q.
Але, тому рівняння електричного струму в ланцюзі зазвичай записують щодо невідомої функції - заряду на обкладинках конденсатора:
або
. Поширення тепла
Всі знають, що більш холодне тіло (або частина тіла) нагрівається від більш гарячого. Який закон цього процесу? Щоб з'ясувати це, необхідно зрозуміти, що і як описує теплові процеси.
По-перше, це температура. Температура може вимірюватися за різними шкалами, але нас цікавить не абсолютна величина температури, а її зміна (з часом або при переході від однієї точки тіла до іншої). Температуру зазвичай позначають буквою T.
По-друге, зміна температури пов'язано зі зміною енергії тіла, причому залежність ця лінійна. Для того щоб розрізняти температуру і енергію, для останньої введено спеціальну назву кількість теплоти (позначається зазвичай Q). Таким чином, Коефіцієнт С називають теплоємністю. Він залежить як від матеріалу, з якого зроблено тіло, так і від його розмірів (щоб нагріти велике тіло треба більше тепла). Прості міркування показують, що для однорідного матеріалу С=M/с, де М - маса, з - питома (на одиницю маси) теплоємність.
Якщо ми подумки розіб'ємо тіло на дві або декілька частин, то кількість теплоти, необхідне для нагрівання всього тіла на 1 градус, дорівнює сумі кількостей теплоти, необхідних для нагрівання його частин. Кількість теплоти виявляється адитивної функцією безлічі (при складанні частин в одній ціле відповідні кількості теплоти складаються). Однорідність означає, що однакові (за формою) шматки нагріваються однаково, в якій би частині тіла вони не знаходилися. Іншими словами, ця функція безлічі інваріантна щодо зрушень і поворотів. І, нарешті, безлічі з нульовою масою не можуть поглинати тепла - це властивість типу безперервності (якщо говорити точно, воно називається абсолютною безперервністю функції безлічі щодо іншої функції - в даному випадку маси). Всяка абсолютно неперервна функція множини, інваріантна щодо зрушень, пропорційна в одновимірному випадку - довжині, в двовимірному - площі, а в тривимірному - обсягом безлічі (або, що те ж саме, його масі).
У разі неоднорідного тіла залежність Q від Т більш складна і виражається через інтеграл
(1)
де - кількість теплоти, поглинене об'ємом V, р (х), с (х) і Т (х) - розподіл, відповідно, щільності, питомої теплоємності і зміни температури всередині об'єму.
Далі опишемо процес теплопередачі.
Для цього представимо собі звичайна цегла, одна стінка которою має температуру Т1, а протилежна - температуру Т2. Якщо підтримувати температури стінок постійними, то, врешті-решт, всередині цегли температура розподілиться за спаданням від однієї стінки до іншої.
Практичний досвід, з одного боку, і міркування подоби, з іншого, показують, що це спадання лінійно:
(2)
У формулі (2) L - відстань між стінками цегли, l - «поточна» координата (l=0 відповідає першій стінці з температурою Т1, l=L - другий з температурою Т2). Що при цьому відбувається кількістю теплоти? Тепло передається від більш гарячої стінки до менш гарячою, проте для кожного внутрішнього «зрізу» цегли кількість теплоти, що приходить з одного боку, і кількість теплоти, що йде в іншу, збігаються, оскільки процес усталений. Ця кількість теплоти називають тепловим потоком через відповідний зріз і позначають тією ж буквою Q, що і кількість теплоти.
Рис.1. Тепло передається від більш гарячої стінці до менш гарячою
Тепловий потік залежить від:
різниці температур на стінках цегли (чим вона більша, тим інтенсивніше йде теплообмін);
відстані між стінками (чим вони ближче один до одного,
тим інтенсивніше теплообмін); насправді він не залежить ні від того, ні від іншого. Щоб переконатися в цьому, зробимо наступний уявний експеримент. Нехай нас цікавить, наприклад, зріз, що знаходиться в лівій частині цегли. Розпиляємо цегла навпіл (нагадаємо, в середині цегла має температуру) і викинемо праву половину, а на зробленому розпилі просто будемо підтримувати ту ж температуру. Що зміниться
Рис.2. Розпиляємо цегла навпіл
з точки зору нашого зрізу? Да нічого. Тепловий потік, що проходить через нього, буде в точності таким же, як і в Нерозрізана цеглі. Далі ми можемо повторити процедуру, відпилявши ще один шматок цегли, і так продовжувати далі й далі. У підсумку отримуємо, що насправді тепловий потік залежить не від різниці температур, і не від відстані між стінками, а від тієї самої константи, яка фігурувала у нас у формулі (2), і, яка якраз і вира...
