МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Федеральне державне бюджетне
освітня установа вищої
НАУКИ
«БАШКИРСЬКА ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Фізико-математичний факультет
Кафедра математичного аналізу
Курсова робота
Фізичні задачі, що приводять до диференціальних рівнянь
Виконала: студентка 2 курсу
групи ПМІ - 22
Бочкарьова Е.А.
Науковий керівник: к.ф.-м.н.,
доцент Сабитова Ю.К.
Стерлітамак 2014
Зміст
Введення
1. Електричні ланцюги
2. Поширення тепла
3. Побудова ортогонального сімейства кривих
4. Рівняння хімічної кінетики
5. Реактивний рух
6. З гармати на Місяць
7. Форма рівноваги рідини в обертовому посудині
8. Фокусирующее дзеркало
9. Висить ланцюг
10. Рівняння струни
Висновок
Список літератури
Введення
В даний час складаються основи нової методології наукових досліджень - математичного моделювання.
Сутність цього дослідження полягає в заміні вихідного об'єкта математичною моделлю, і вирішення поставленого завдання за допомогою сучасних обчислювальних засобів.
Моделювання - це метод дослідження будь-яких процесів, явищ, який передбачає створення штучних або природних систем, що імітують суттєві властивості оригіналу.
Математичне моделювання зараз є однією з головних складових науково-технічного прогресу. Без застосування цієї методології не реалізується жоден великомасштабний технологічний, соціальний, екологічний проект.
Зокрема, в якості математичних моделей реальних процесів можуть бути використані диференціальні рівняння. Досить часто при вивченні багатьох процесів, що протікають в природі, буває досить складно встановити залежність між функціями, що характеризують ті чи інші величини. Але зате в деяких випадках можливо встановити зв'язок між тими ж функціями і їх похідними. Це призводить до рівнянь, що містить невідомі функції під знаком похідної, тобто до диференціальних рівнянь (з їх допомогою процес може бути описаний простіше і повніше). Галузь математичного аналізу, що вивчає диференціальні рівняння, є однією з найважливіших за своїми положеннями.
Ефективність використання диференціальних рівнянь в якості математичних моделей забезпечується історичними витоками самих диференціальних рівнянь і сучасними поглядами на багато законів природи з позиції диференціальних рівнянь, додатками диференціальних рівнянь в сучасній науці і техніці, розвитком методів інтегрування і загальної теорії диференціальних рівнянь, високим рівнем обчислювальної математики і техніки.
У різних областях людської діяльності виникає велике число завдань, вирішення яких зводитися до диференціальних рівнянь. Наприклад, відбувається який-небудь фізичний, хімічний або біологічний процес. Найчастіше закономірності даного явища можна описати за допомогою диференціальних рівнянь.
Тема курсової роботи обумовлює переважне розгляд фізичних процесів. Наприклад, закон зміни температури, тиску або маси з часом. Якщо є достатньо повна інформація про перебіг даного процесу, то будують його математичну модель. У багатьох випадках такою моделлю є диференціальне рівняння, знаходять всі його рішення і виділяють те рішення, для якого виконуються додаткові (початкові або граничні) умови.
Треба відзначити, що різні за змістом задачі наводяться до однакових або вихідним диференціальних рівнянь.
Мета курсової роботи: вивчення фізичних задач, що приводять до диференціальних рівнянь.
Завдання:
Розглянути фізичні задачі, що приводять до диференціальних рівнянь;
Аналіз практичності рішення фізичних задач, що приводять до диференціальних рівнянь.
1. Електричні ланцюги
Електричні ланцюги описуються двома величинами: струмом I і падінням напруги? U. При цьому для різних елементів ланцюга співвідношення між струмом і напругою різні:
індуктивність,
конденсатор, - його ємність,
опір
Сума падінь напруги на всіх ділянках ла...
