системи алгебраїчних рівнянь на ділянці АС, буде нестійкий. Це можна показати наступним чином. На спадающем ділянці дискримінаційної характеристики тангенс кута нахилу, рівний коефіцієнту передачі дискримінатора, негативний і тому зворотній зв'язок позитивна. При позитивного зворотного зв'язку система стійка, якщо коефіцієнт передачі по петлі зворотного зв'язку менше одиниці. Для точки D, що знаходиться на ділянці АС, модуль тангенса кута нахилу лінії 1, а більше модуля тангенса кута нахилу лінії 1, б: ВЅ tga 1 ВЅ> ВЅ tga 2 ВЅ. Але tga 1 = К чд , а tga 2 == 1 В¤ До пг . Отже, ВЅ До чд ВЅ> ВЅ 1 В¤ До пг ВЅ і ВЅ До чд До пг ВЅ> 1. Значить, стан системи ЧАПЧ, відповідне рішенням D, буде нестійким.
В
Для оцінки якості роботи в режимі малих расстроек використовується коефіцієнт автопідстроювання До ап == Df поч /Df вуст , який показує, у скільки разів система ЧАПЧ зменшує початкову расстройку. Його можна знайти з статичної моделі, якщо замінити нелінійні залежності лінійними, тобто U чд (Df) = К чд Df і Df пг (U у ) = К пг U у . Тоді нелінійна статична модель перетвориться в лінійну, показану на рис. 7. Для неї Df вуст = Df поч - До УПТ До чд До пг Df вуст . Звідси До ап = 1 + К УПТ До чд До пг = 1 + K, де K - коефіцієнт передачі розімкнутої системи. У аналізованої моделі дискримінаційна характеристика описується виразом:
U чд (Df) = 1 В¤ [1 + (Df - Df 0 ) 2 ] - 1 В¤ [1 + ( Df + Df 0 ) 2 ]. (2)
Модель системи наведена на рис. 8. Операція зведення в квадрат реалізується блоком множення. Перестроюваний генератор вважається лінійним пристроєм. ФНЧ, УПТ і ПГ моделюються інерційним ланкою з передавальної функцією До В¤ (1 + 0,1 p). br/>В
Рис. 8
Додаткова інформація з тематики лабораторної роботи викладена в [1, В§ 1.2], [2, В§ 2.1, 7.1], [4, В§ 2]. br/>
2. Стійкість лінійної системи авторегулювання
Стійкість системи означає, що вона принципово може виконувати свої функції. Для лінійних систем можна користуватися наступним визначенням стійкості: лінійна система стійка, якщо при обмеженому вхідній дії вихідний процес теж обмежений.
Прямим методом аналізу стійкості є рішення диференціального рівняння, описує систему:
В
де і - відповідно вихідний і вхідний процеси в системі.
Стійкість лінійної системи не залежить від виду вхідної дії, і можна взяти його будь-яким, в тому числі і нульовим, але зручніше прийняти x (t) = 1 (t). У цьому випадку рішенням диференціального рівняння буде перехідна характеристика. І по виду її можна визначити стійкість системи. Якщо перехідна характеристика прагне до постійному значенню, то система стійка. Якщо ж перехідна характеристика йде в нескінченність, то нестійка. З рішення диференціального рівняння випливає, що вихідний процес обмежений, якщо корені характеристичного рівняння
a n p n + a n - 1 p n - 1 + ... + a 0 = 0
розташовуються в лівій півплощині.
При аналізі стійкості систем авторегулювання найбільш часто використовується критерій стійкості Найквіста. Згідно з цим критерієм замкнута система стійка при стійкої розімкненої, якщо годограф частотної характеристики розімкнутої системи не охоплює точки з координатами (-1, 0). Типовий вид годографа частотної характеристики розімкнутої системи, описуваної функцією передачі
, (3)
наведено на рис.9.
В
Годограф починається на дійсній осі, так як на нульовій частоті коефіцієнт передачі розімкнутої системи є дійсною величиною До р (0) = К. Із зростанням частоти модуль коефіцієнта передачі К р (w) зменшується і вноситься негативний фазовий зсув j р (w), тому вектор До р (jw) повертається за годинниковою стрілкою. При w = ВҐ До р (w) = 0 і j р (w) = - 3p В¤ 2. Для стійкої системи точка (-1, 0) повинна лежати поза фігури, утвореної годографом частотної характеристики і дійсною позитивної полуосью.
Якщо в разомкнутую систему входять інтегратори, то годограф частотної характеристики розімкнутої системи починається в нескінченності. Такі системи називаються астатичними. Кількість інтеграторів одно порядку астатизма. Для системи з одним інтегратором, що має передавальну функцію
, (4)
годограф починається в третьому квадранті (рис. 10)...
