, а для системи з двома інтеграторами з передавальної функцією
- (5)
у другому квадранті, тому що вже на нульовій частоті інтегратор вносить фазовий зсув, рівний p В¤ 2.
В
Для побудови замкнутого контуру в цих випадках потрібно до годографу додати стільки чвертей окружності нескінченного радіуса, скільки інтеграторів в розімкнутої системі. На рис. 10 і рис. 11 це додавання умовно показано пунктирною лінією. Замкнута система з годографом До р (jw), зображеному на рис. 10, стійка, а на рис. 11 - нестійка. Причому остання є структурно-нестійкою, тобто нестійкою при будь-якому коефіцієнті передачі розімкнутої системи.
В
За годографу частотної характеристики розімкнутої системи можна оцінити ступінь стійкості. Для цього вводиться поняття запасів стійкості по посиленню і по фазі. Запас стійкості по посиленню DК показує, у скільки разів потрібно змінити коефіцієнт передачі розімкнутої системи, щоб замкнута із стійкої стала нестійкою. Запас стійкості по фазі Dj показує, який фазовий зсув потрібно ввести в разомкнутую систему, щоб замкнута із стійкої стала нестійкою. На рис. 12 показано, як ці запаси визначаються за годографу частотної характеристики розімкнутої системи. Запас стійкості по посиленню DК == 1 В¤ До 1 , де К 1 - коефіцієнт передачі розімкнутої системи на частоті, для якої j р (w) =-p.Запас стійкості по фазі дорівнює куту Dj між негативною дійсною полуосью і лінією, що з'єднує початок координат з точкою перетину годографа з окружністю одиничного радіусу.
На практиці зручніше користуватися не годографом частотної характеристики, а амплітудно-частотної і фазочастотной характеристиками. І ще більш зручно використовувати логарифмічні АЧХ і ФЧХ, тобто Лах і ЛФХ. Критерій Найквіста в цьому випадку формулюється так: замкнута лінійна система стійка при стійкої розімкненої, якщо в області частот, де ЛАХ розімкнутої системи позитивна, ЛФХ розімкнутої системи або не перетинає значення-p, чи перетинає її зверху вниз і знизу вгору однакову кількість разів. При монотонної ЛФХ розімкнутої системи стійкість можна визначити, порівнюючи дві характерні частоти: частоту зрізу w ср , на якій Лах перетинає вісь частот, і критичну частоту w кр , на якої ЛФХ перетинає значення-p. Для стійкої системи w кр > w ср . Запас стійкості щодо посилення DL визначається на критичній частоті як відстань від Лах до осі частот, а запас стійкості по фазі - на частоті зрізу як відстань від-p до ЛФХ. br/>В
Логарифмічні частотні характеристики дозволяють легко і наочно дослідити вплив параметрів системи на її стійкість. Розглянемо це на прикладі системи з передавальної функцією (3).
В
На рис. 14 зображені Лах і ЛФХ розімкнутої системи для наступних значень постійних часу: Т 1 = 10 -1 з, Т 2 = 10 -2 з, Т 3 == 10 -3 с і різних значень коефіцієнта передачі К = 10; 100; 10 3 . При К = 10 замкнута система стійка. Запас стійкості по фазі: 45 град, по посиленню: 20 дБ. При К = 100 система знаходиться на межі стійкості і при К = 1000 нестійка. p> На рис.15 зображені логарифмічні характеристики розімкнутої системи при К = 100, Т 2 = 10 -2 с, Т 3 = 10 -3 с і різних значень Т 1 : 1 с; 0,1 с і 0,01 с. Видно, що збільшення постійної часу Т 1 робить систему стійкою і чим більше Т 1, тим більше запаси стійкості. Зменшення Т 1 призведе до нестійкості системи. Найбільш несприятливою буде ситуація, коли всі постійні часу максимально близькі один до одного, тобто при Т 1 = (Т 2 + Т 3 ) В¤ 2. При подальшому зменшенні Т 1 ЛФХ підводиться в області частот, близьких до частоти зрізу, і схильність системи до нестійкості буде зменшуватися. При Т 1 = 0 ЛФХ НЕ БУДЕ перетинати значення-p, і система буде стійкою при будь-якому коефіцієнті передачі.
Схема моделювання показана на рис. 16. br/>В
Рис. 16
Дослідження стійкості для зручності порівняння проводиться на трьох моделях, що відрізняються структурою або параметрами.
Додаткова інформація з тематики лабораторної роботи викладена в [1, В§ 5.1, 5.3, 5.4, 5.5], [3, В§ 2.1]. p> частотний автоподстройка дискримінаційний
Висновок
Основним напрямком розвитку систем зв'язку є забезпечення множинного доступу, при якому частотний ресурс спільно і одночасно використовується декількома абонентами. До технологій множинного доступу належать TDMA, FDMA, CDMA і їх комбінації. При цьому підвищують вимоги і до якості зв'язку, тобто завадостійкості, обсягу переданої інформації, захищеності інформації та ідентифікації користувача і пр. Це призводи...
