ування поставлено 1000 зразків однотипних елементів, тобто N o = 1000 ізоляторів. p> При випробуванні відмовили елементи не замінювалися справними. За час t відмовило 10 ізоляторів. Отже P (t) = 0,99 і наша впевненість полягає в тому, що будь-який ізолятор з цієї вибірки не відмовить за час t з ймовірністю P (t) = 0,99.
Іноді практично доцільно користуватися не ймовірністю безвідмовної роботи, а ймовірністю відмови Q (t). Оскільки працездатність і відмова є станами несумісними і протилежними, то їх ймовірності пов'язані залежністю:
Р (t) + Q (t) = 1, (1.2)
отже:
Q (t) = 1 - Р (t).
Якщо задати час Т, визначальне напрацювання об'єкта до відмови, то Р (t) = P (T п‚і t), то є ймовірність безвідмовної роботи - це ймовірність того, що час Т від моменту включення об'єкта до його відмови буде більше або дорівнює часу t, протягом якого визначається ймовірність безвідмовної роботи. З вищесказаного випливає, що. Імовірність відмови є функція розподілу часу роботи Т до відмови:
. br/>
Статистична оцінка ймовірності відмови:
; . (1.3)
Відомо, що похідна від імовірності відмови за часом є щільність ймовірності або диференціальний закон розподілу часу роботи об'єкта до відмови
. (1.4)
Отримана математична зв'язок дозволяє записати
.
Таким чином, знаючи щільність ймовірності f (T), легко знайти шукану величину P (t). p> На практиці досить часто доводиться визначати умовну ймовірність безвідмовної роботи об'єкта в заданому інтервалі часу Р (t 1 , t 2 ) за умови, що в момент часу t 1 об'єкт працездатний і відомі Р (t 1 ) і Р (t 2 ). На підставі формули ймовірності спільного появи двох залежних подій, обумовленою твором ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену за умови, що перша подія вже настало, запишемо
, звідки
. (1.5)
За відомим статистичним даним можна записати:
,
де N (t 1 ), N (t 2 ) - число об'єктів, працездатних відповідно до моментів часу t 1 і t 2 :
.
Зазначимо, що не завжди в якості напрацювання виступає час (В годинах, роках). Наприклад, для оцінки ймовірності безвідмовної роботи комутаційних апаратів з великою кількістю перемикань (вакуумний вимикач) в якості змінної величини напрацювання доцільно брати кількість циклів "включити" - "вимкнути". При оцінці надійності ковзних контактів зручніше в якості напрацювання брати кількість проходів струмоприймача з цього контакту, а при оцінці надійності рухомих об'єктів напрацювання доцільно брати в кілометрах пробігу. Суть математичних виразів оцінки P (t), Q (t), f (t) при цьому залишається незмінною.
Середньої напрацюванням до відмови називається математичне сподівання напрацювання об'єкта до першої відмови T 1 .
Ймовірнісний визначення середнього напрацювання до відмови [13] виражається так:
В
Використовуючи відому зв'язок між f (t), Q (t) і P (t), запишемо, а знаючи, що
, br/>
отримаємо:
+ p>.
Вважаючи, що
В
і враховуючи, що Р (о) = 1, отримуємо:
. (1.6)
Таким чином, середнє напрацювання до відмови дорівнює площі, утвореної кривою ймовірності безвідмовної роботи P (t) і осями координат. Статистична оцінка для середнього напрацювання до відмови визначається за формулою
, ч. (1.7)
де N o - число працездатних однотипних невідновлювальних об'єктів при t = 0 (на початку випробування); tj - напрацювання до відмови j-го об'єкта.
Зазначимо, що як і у випадку з визначенням P (t) середня напрацювання до відмови може оцінюватися не тільки в годинах (роках), але і в циклах, кілометрах пробігу та іншими аргументами.
Інтенсивність відмов - це умовна щільність ймовірності виникнення відмови об'єкта, обумовлена ​​при умові, що до розглянутого моменту часу відмова не настав. З імовірнісного визначення випливає, що
. (1.8)
Статистична оцінка інтенсивності відмов має вигляд:
, (1.9)
де - число відмов однотипних об'єктів на інтервалі, для якого визначається; - число працездатних об'єктів в середині інтервалу (див. рис. 2.2).
,
В
де N i - число працездатних об'єктів на початку інтервалу;
- число працездатних об'єктів наприкінці інтервалу.
Якщо інтервал зменшується до нульового значення (), то
, (1.10)
де N про - кількість об'єктів, поставлених на випробування; - інтервал, що продовжує час t; - кількіст...
