r/>
Базисним вузлом приймемо вузол з номером 0, який є заземленим. За методом вузлових напруг отримуємо матрицю:
В
Де - вектор вузлових напруг.
З матриці складемо систему рівнянь у звичайному вигляді:
В
2. Знаходження комплексної функції передачі
Для знаходження комплексної функції передачі скористаємося методом узагальнених чисел.
В
Рис 2. Схема фільтра для обчислення комплексної функції передачі.
Складемо провідності вузлів:
0: Y = 2: Y =
1: Y = 3: Y =
Ми додатково ввели один вузол між елементами L2 і C2.
Діагональна матриця власних провідностей вузлів
Помножимо всі елементи на p і замінимо;
;; p> Отримуємо зоряне число:
В
Напишемо узагальнене число:
=
Далі визначаємо деревна число:
В
Визначник:
В
Чисельник функції передачі:
В
Деревна число чисельника:
В
Формула для обчислення функції передачі:
H 41 (p) =
Чисельник:
В
Підставимо всі значення у формулу і поділимо на p:
H 41 (p) =
Перетворимо назад Г 1 = 1/L 1 і Г 2 = 1/L 2
Підставимо всі значення елементів у формулу H 41 (p), отримуємо:
В
Перейдемо до нормованої частотою:
В
Для перевірки і для того, щоб упевнитися, що розрахунки методом узагальнених чисел вірні, скористаємося результатом, отриманим при використанні програми General Numbers.vi
В
де.
Як ми бачимо, функція передачі, отримана методом узагальнених чисел, повністю збігається з функцією передачі, розрахованої за допомогою програми General Numbers.vi.
3. Карта полюсів і нулів
За раніше знайденої комплексної функції передачі ланцюга визначимо полюса і нулі:
В
Для знаходження нулів випишемо окремо чисельник функції і прирівняємо його до нуля. Коріння даного рівняння і будуть нулями.
= 0
Вирішуючи дане рівняння, отримаємо:
p 1,2,3,4 =
Для знаходження полюсів випишемо окремо знаменник функції і прирівняємо його до нуля. Коріння даного полінома і будуть полюсами.
В
Вирішивши дане рівняння, ми отримали полюси:
p 1,2 =-0.47751.3610j
p 3,4 =-0.22960.6542j
В
Рис 3. Карта полюсів і нулів. br/>
За отриманими значеннями побудуємо карту полюсів і нулів:
По виду карти полюсів і нулів можна визначити деякі особливості ланцюга:
1. Ланцюг є мінімально-фазової, тому що в правій півплощині відсутні нулі.
2. Ланцюг є стійкою, т.к. в правій півплощині немає полюсів.
4. Знаходження функцій АЧХ, ФЧХ і ЛАЧХ. Графіки функцій.
В
Рис 4. Амплітудно-частотна характеристика.
Графіки АЧХ, ФЧХ і ЛАЧХ побудуємо з допомогою програм MultiSim 10 і Micro Cap 9. Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) визначається як:
=
В
Рис 5. Фазо-частотна характеристика.
Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) визначається як:
За ФЧХ визначаємо час затримки сигналу:
мкс.
Логарифмічна АЧХ визначається як: 20 * log (H (w))
В
Рис 6. Логарифмічна АЧХ. br/>
За графіком визначаємо крутизну зрізу S зрізу = 70 дБ/дек, що відповідає S зрізу = 21 дБ/окт. br/>
5. Імпульсна і перехідна характеристики. Графіки характеристик
5.1 Імпульсна характеристика ланцюга
Імпульсну характеристику порахуємо за формулою:
В
де H 1 (p) - чисельник функції передачі;
H 2 (p) - знаменник функції передачі;
e - основа натурального логарифма;
k - порядковий номер полюса.
Полюса функції передачі:
p 1 =
p 2 =
p 3 =
p 4 =
H 1 = p 4 + 2p 2 + 1
H 2 = p 4 + 2.8284p 3 + 5.999p 2 + 2.8284p + 2
g (t) =
В
Рис 7. Графік імпульсної характеристики ланцюга.
5.2
Перехідна характеристика ланцюга.
Зв'язок між імпульсної і перехідної характеристиками:
В В
Отримуємо графік:
В
Рис 8. Графік перехідної характеристики ланцюга.
Для наочності та порівняння наведемо обидва графіка в одній системі координат:
В
Рис 9. Графіки перехідної і імпульсної характеристик ланцюга.
Висновок
У ході роботи були проведені всі необхідні обчислення і за отриманими результатами можна зробити висновки:
1. Даний фільтр є с...
