відповідає корінь z i = 1, А корінні p t з негативними дійснімі Частинами відповідають корені:
Тепер можна дати формулювання математичної умови стійкості: імпульсна автоматична система стійка, ЯКЩО ВСІ корені ее характеристичностью рівняння (7) лежати усередіні кола одінічного радіуса, побудованого на качану координат КОМПЛЕКСНОЇ площини z (рис. 1, точки z 1 ,, z 2 ,, z 3 , z 4 , z 5 ).
Если хочай б один з коренів лежить на колі з радіусом R = 1, то система знаходится На межі стійкості (рис. 2, точка z 6 ).
За наявності коренів система хітліва (рис. 1, точка z 7 ).
В
Рисунок 2 - Комплексна площинах Z
Визначення коренів характеристичностью рівняння (7) при m Ві 3 поєднано з відомімі труднощамі. Тому на практіці знаходять! Застосування непрямі ОЦІНКИ - КРИТЕРІЇ якості, что дозволяють оцінюваті стійкість імпульсніх систем без визначення коренів.
До імпульсніх систем можна застосуваті КОЖЕН з відоміх крітеріїв стійкості безупинності систем. Однак для цього Попередньо звітність, сделать білінійне Перетворення полінома М (z) у поліном М (w) за формулою
. (8)
Таке Перетворення дозволяє відобразіті одінічне коло площини Z (рис. 2) у ліву Частину КОМПЛЕКСНОЇ площини p, аналогічну области стійкості безупинності систем на площіні p.
До характеристичностью рівняння М (w) = 0, что такоже має порядок т, застосовні алгебраїчні КРИТЕРІЇ стійкості І. А. Вішнєградского и Гурвіца. Оцінімо стійкість двох конкретних систем.
Приклад 1. Імпульсна система Першого порядку має характеристичностью рівняння
.
После підстановкі (8) одержимо
В
або
В
Система Першого порядком стійка, ЯКЩО КОЕФІЦІЄНТИ ее характеристичностью рівняння Позитивні:
В
.
Досліджуємо стійкість імпульсної системи з Передатна функцією (6) (рис.2).
Характерістічні рівняння цієї системи
В В
Звідсі одержуємо Дві умови стійкості:
В
.
Друга Умова розкриває ВАЖЛИВО властівість досліджуваного класу систем: стійкість імпульсної системи покладів НЕ Тільки от загально коефіцієнта передачі в розімкнутому стані k v , як це має місце и у безупинності системах, альо и от періоду діскретності Т: чім больше Т, тім складніше Забезпечити стійкість системи, при незмінному k v ..
Приклад 2. Характеристичностью рівняння імпульсної системи іншого порядку
В
После переходу до перемінного w одержуємо
В
Система стійка, ЯКЩО КОЕФІЦІЄНТИ ее характеристичностью рівняння Позитивні:
В В В
Ці три нерівності дозволяють оцініті стійкість імпульсної системи.
Досліджують стійкість систем третього и Вищих порядків за помощью крітерію Гурвіца.
3. Якість процесів у лінійніх імпульсніх системах
Основні показатели якості процесів в імпульсніх системах Такі ж, як и в безупинності автоматичних системах: година регулювання t p , величина перерегулювання и кількість перерегулювань n (показатели якості перехідного процеса); точність роботи систем у сталей режимах.
У чому ж Особливості Дослідження якості імпульсніх автоматичних систем?
Оцінюють показатели якості перехідного процеса роблять за імпульсною перехідною функцією системи h (ПТ) - Реакції на одінічну східчасту дискретну функцію Х вх (ПТ) - 1 (ПТ).
Зображення Реакції системи в сміслі Z-Перетворення знаходять за (1)
В
Оскількі зображення одінічної діскретної Функції
В
то зображення діскретної перехідної Функції імпульсної системи
В
Як видно з цієї формули, зображення можна податі в загально випадка у вігляді відношення двох поліномів.
Отже, для того, щоб найти Н (z), й достатньо знаті Передатна функцію замкнутої системи Ф (z). p> Далі, звітність, по збережений найти оригінал h (nТ), тоб здійсніті операцію зворотнього Z-Перетворення. Цю задачу часто вірішують методом розкладання Функції в степеневих ряд по негативних ступенях z (діленням полінома чисельників на поліном знаменніка). КОЕФІЦІЄНТИ отриманий ступеневого ряду дорівнюють дискретні значення імпульсної перехідної Функції в моменти годині t - Пт. Інший метод вімагає розкладання Н (z) на Прості дроби.
Розглянемо на прікладі методику ОЦІНКИ показників якості перехідніх процесів імпульсної системи, зображеної на рис. 1, при різніх значень ее параметрів до v и Т. Зображення перехідної Функції системи з урахуванням (8)
.
1. При kv = 1,5 зображення перехідної Функції системи
В
У результаті ділення чисельників на знаменнік знаходимо:
.
КОЕФІЦІЄНТИ ступеневого р...
