1. Передатні Функції імпульсніх автоматичних систем
Структурні зображення и передатні Функції складають основу для інженерніх розрахунків імпульсніх автоматичних систем. Смороду дозволяють у значній мірі полегшіті решение задач Дослідження.
Для Дослідження дінамічніх властівостей системи в Першу Черга звітність, візначіті ее передатні Функції, что, як відомо, Установлюються залежність между вхіднім вплива и реакцією системи (ланки). Звичайний в Розгляд уводящим, як и при дослідженні безупинності систем, Такі передатні Функції: Передатна функцію розімкнутої імпульсної системи и Передатна функцію помилки.
Передатна функцією розімкнутої імпульсної системи назівається відношення збережений у сміслі дискретного Перетворення Лапласа віхідного и вхідного імпульсніх сігналів при Нульовий початкових умів:
В
Аналогічно візначається ця Передатна функція в сміслі Z - Перетворення:
.
основного Завдання Полягає в тому, щоб візначіті Передатна функцію W (z) по відомій передатній Функції пріведеної безупінної Частини системи W (p). Цю задачу вірішують у такій послідовності:
1. За передатній Функції W (p) у результаті! застосування зворотнього Перетворення Лапласа знаходять функцію ваги ПНЧ:
В
2. За Функції ваги ПНЧ w (t) візначають аналітичне вираженною для відповідної діскретної Функції ваги w (n).
3. Шуканов Передатна функцію W (z) одержують як Z - Перетворення діскретної Функції ваги ПНЧ:
В
Основна Передатна функція замкнутої імпульсної системи дозволяє обчісліті реакцію замкнутої системи х вих (ПТ) на Вплив, что задає, Хвх (пт). Ее візначають, як и в безупинності системах, відповідно до рівняння замикання через дискретну Передатна функцію розімкнутої системи:
. (1)
Передатна функцію замкнутої системи всегда можна податі у вігляді отношения двох поліномів Щодо перемінної z:
. (2)
Запішемо цею вирази в Розгорнутим вігляді:
. (3)
Ліва частина цього рівняння (у дужках) є характеристичностью поліном замкнутої імпульсної системи М (z).
У результаті переходу від збережений до орігіналів у Формулі (3) легко здобудуть відповідне різніцеве рівняння системи М (z).
В
Аналогічно можна здобудуть різніцеве рівняння розімкнутої системи по передатній Функції W (z). p> Передатна функція помилки візначається через Передатна функцію розімкнутої системи за формулою
. (4)
Знаючий Вплив, что задається, и Цю Передатна функцію, можна оцініті дінамічну точність імпульсної системи - знайте дискретну функцію помилки Оµ (nT).
Розглянемо конкретній приклад визначення Передатна функцій імпульсної системи. Візначімо передатні Функції системи, структурна схема Якої зображена на рис. 1. br/>В
Рисунок 1 - Структурна схема імпульсної системи
Як видно з рисунка, у прямого ланцюзі системи є найпростішій імпульсній елемент (Фіксатор) i безупинності частина (інтегруюча ланка). p> Передатна функція пріведеної безупінної частин:
.
дискретності Передатна функцію розімкнутої системи знаходимо відповідно до методики, вікладеної Вище:
. (5)
Різніцеве рівняння розімкнутої системи візначаємо, у разі спожи, безпосередно з (5):
В
Знаючий W (z), легко найти основнову Передатна функцію замкнутої системи:
. (6)
Дінамічні Процеси в замкнутій імпульсній Системі опісуються таким різніцевім рівнянням, Отримання з (6) Шляхом переходу до орігіналів:
.
2. Оцінка стійкості імпульсної автоматічної системи
Необхідною умів працездатності імпульсної системи є ее стійкість. Відомі з попередніх лекцій основні визначення стійкості безупинності систем застосовні и до імпульсніх систем, альо з урахуванням ряду особливая ціх систем.
Звернемося до основного формулювання умови стійкості: імпульсна система стійка, ЯКЩО ее власний рух з годиною загасає.
Як вже відзначалося, на практіці часто обмежуються визначеня діскретної Функції X вих (n) на віході системи. Це решение можна здобудуть, Наприклад, з формули (4) у вігляді суми Вільної и змушеної складової:
В
Таким чином, умову стійкості системи Варто записатися так:
В
Оцінку стійкості імпульсної системи, як и безупінної, звичайна роблять на підставі Дослідження характеристичностью рівняння замкнутої системи, Яку одержують з (3):
(7)
Це алгебраїчне рівняння має m коренів z i на площіні z. Альо, оскількі перемінна z з'явилася в зв'язку з підстановкою, то КОЖЕН корінь z i зв'язаний з корінними p i на площіні p залежністю p> Легко помітіті, что Нульовий кореню, Наприклад, p 1 = 0,...
