ставлення досліджуваного явища, процесу або об'єкта за допомогою математичних співвідношень і формул називається математичною моделлю. При моделюванні об'єкта дослідження справа починається з формалізації об'єкта, тобто з побудови відповідної математичної моделі. Для цього виділяються його найбільш суттєві риси і властивості та описуються за допомогою математичних співвідношень. p align="justify"> Після того, як побудована математична модель, тобто завдання додана математична форма, ми можемо скористатися для її вивчення математичними методами.
Приклади математичних моделей.
Рис.1. x 2 + y 2 = r 2 -рівняння (модель) окружності.
Рис.2 y = ax 2 -рівняння (модель) параболи.
Рис.3. - Рівняння (модель) еліпса. br/>
Задача 1. Необхідно визначити площу поверхні письмового столу. br/>В
Це означає, реальний об'єкт (письмовий стіл) замінюється абстрактною математичною моделлю прямокутника. Прямокутнику присвоюються розміри, отримані в результаті вимірювання, і площа такого прямокутника наближено приймається за шукану площу. p> Вибір моделі прямокутника для поверхні столу ми зазвичай робимо, покладаючись на своє зорове сприйняття. Однак, людське око як вимірювальний інструмент не відрізняється високою точністю. Тому при більш серйозному підході до задачі, перш ніж скористатися моделлю прямокутника для визначення площі, цю модель, тобто об'єкт дослідження, потрібно перевірити на предмет опису його моделлю прямокутника. Для цього можна виміряти протилежні сторони і обидві діагоналі прямокутника. Якщо вони попарно рівні, то поверхня столу дійсно можна розглядати як прямокутник. В іншому випадку від моделі прямокутника треба відмовитися, і слід перейти до моделі чотирикутника загального вигляду. p> Моделювання доцільно, коли у моделі відсутні ті ознаки оригіналу, які перешкоджають його дослідженню, або є відмінні від оригіналу параметри, що сприяють фіксації або вивчення властивостей моделі.
Теорія моделювання являє собою взаємопов'язану сукупність положень, визначень, методів і засобів створення та вивчення моделей. Ці положення, визначення, методи і засоби, як і самі моделі, є предметом теорії моделювання. p> Основне завдання теорії моделювання полягає в тому, щоб озброїти дослідників технологією створення таких моделей, які досить точно і повно фіксують цікавлять властивості оригіналів, простіше чи швидше піддаються дослідженню і допускають перенесення його результатів на оригінали.
Теорія моделювання є основною складовою загальної теорії систем - системології, де в якості головного принципу постулируются здійсненні моделі: система представима кінцевим безліччю моделей, кожна з яких відображає певну грань її сутності.
У даній книзі в якості об'єктів-оригіналів розглядаються НД, тобто НД складають предметну область моделювання. Поняття НД тут трактується в широкому сенсі-від однопроцесорних систем обробки даних до розподілених мереж ЕОМ з різним програмним забезпеченням і функціональним призначенням. p> Оскільки НД - це штучні, інженерні системи, всі їх параметри відомі, принаймні, вони відомі творцям НД, а значить можуть бути вивчені, пізнані їх дослідниками. Це зумовлює принципову можливість моделювання ВС. br/>
2. Роль і місце моделювання в дослідженнях систем
Важко переоцінити роль моделювання в наукових дослідженнях, інженерному творчості і, взагалі, в житті людини. Пізнання будь-якої системи зводиться, по суті, до створення її моделі. Перед виготовленням кожного пристрою або споруди розробляється його модель-проект. Будь-який твір мистецтва є моделлю, що фіксує дійсність. Людина, перш ніж зробити що-небудь, обмірковує можливу послідовність дій або інтуїтивно керується певними усталеними апробованими моделями поведінки. p align="justify"> Особливу цінність мають конструктивні моделі, тобто такі, які допускають не тільки фіксацію властивостей, але і дослідження залежностей характеристик від параметрів системи. Такі моделі дозволяють оптимізувати функціонування систем. Оптимізаційні моделі - основа теорії складних систем.
Роль моделювання як методу наукового пізнання та методу рішення технічних завдань завжди оцінювалася досить високо. З розвитком техніки знайшло широке застосування фізичне моделювання споруд, машин і механізмів.
Досягнення математики призвели д...
