Реферат Парна і множинна регресія і кореляція

'

Система нормальних рівнянь складе:

В 

Вирішивши систему, одержимо: a = 8,2717; b = 0,1607.

Рівняння лінійної регресії має вигляд:

.

Параметри рівняння можна визначити і за такими формулами:

В 

= 10,1 - 0,1608. 11,375 = 8,2709

Величина коефіцієнта регресії b = 0,1607 означає, що із зростанням середньодушових доходів на 1 тис. руб. загальний коефіцієнт народжуваності збільшиться в середньому на 0,1607 разів.

1.1.2 Середній коефіцієнт еластичності для лінійної регресії знаходиться за формулою:

0,181

При збільшенні величини середньодушового доходу на 1%, загальний коефіцієнт народжуваності в середньому збільшиться на 0,181%.

1.1.3 Лінійний коефіцієнт парної кореляції (r) визначається за формулою:

,

де середні квадратичні відхилення:

В В 

тоді, значить зв'язок між середнім прибутком і народжуваністю дуже слабка.

1.1.4 Визначимо коефіцієнт детермінації:

В 

Таким чином, варіація величини народжуваності на 3,6% залежить від варіації рівня середньодушових доходів населення, а на решту (100% -3,6%) 96,4% - від варіації факторів, які не включені в модель. p> Підставляючи в рівняння регресії фактичні значення x, визначимо теоретичні (розрахункові) значення (таблиця 1) і знайдемо величину середньої помилки апроксимації ():

== 0,425

Так як допустима межа значень не більше 8-10%, якість моделі по даним показником задовільний. Однак середня помилка апроксимації є головним критерієм оцінки значущості моделі.

За допомогою F-критерію Фішера оцінимо статистичну надійність результатів регресивного моделювання:

Fфакт ==.

Fтабл = 5,99 при.

Так як Fфакт

1.2 Рішення задачі за допомогою MS Excel

1.2.1 Параметри лінійної регресії

В 

можна визначити за допомогою вбудованої статистичної функції ЛИНЕЙН MS Excel. Порядок обчислення наступний:

1) вводжу вихідні дані (малюнок 1).

2) виділяю область порожніх клітинок 5'2 (5 рядків, 2 стовпці) з метою виведення результатів регресійної статистики чи область 1'2 - Для отримання тільки оцінок коефіцієнтів регресії;

3) активізую Майстер функцій будь-яким із способов:

а) в головному меню вибираю Вставка/Функція;

б) на панелі інструментів Стандартна клацаю по кнопці Вставка функції;

В 

Рисунок 1 Введення даних для кореляційно-регресійного аналізу

4) у вікні "Категорія" вибераем Статистичні, у вікні В«ФункціяВ» - ЛИНЕЙН. Клацаю по кнопці ОК (малюнок 2);

В 

Малюнок 2 Діалогове вікно Майстер функцій

5) заповнюю аргументи функції (малюнок 3):

В 

Малюнок 3 Діалогове вікно Аргументи функції

Клацаю по кнопці ОК;

6) у лівій верхній клітинці виділеної області з'явився перший елемент підсумкової таблиці. Щоб розкрити всю таблицю, натискаю на клавішу , А потім - на комбінацію клавіш + + . p> Додаткова регресійна статистика буде виводитися в порядку, зазначеному в наступною схемою:

Значення коефіцієнта b

Значення коефіцієнта a

Середньоквадратичне відхилення b

Середньоквадратичне відхилення a

Коефіцієнт детермінації R2

Середньоквадратичне відхилення y

F - статистика

Число ступенів свободи

Регресійна сума квадратів

Залишкова сума квадратів

Результати обчислень функції ЛИНЕЙН представлені на малюнку 4.

В 

Малюнок 4 Результати обчислень функції ЛИНЕЙН

1.2.2 За допомогою інструменту аналізу даних Регресія, крім результатів регресійної статистики, дисперсійного аналізу та довірчих інтервалів, можна отримати залишки і графіки підбору лінії регресії, залишків і нормальної ймовірності. Порядок дій наступний:

1) перевіряю доступ до пакету аналізу. У головному меню послідовно вибераем Сервіс/Налаштування. Встановлюю прапорець Пакет аналізу;

2) у головному меню вибираю Сервіс/Аналіз даних/Регресія. Клацаю по кнопці ОК;

3) після виклику режиму Регресія на екрані з'являється діалогове вікно (малюнок 5), в якому задаються наступні параметри:

В 

Малюнок 5 Діалогове вікно режиму Регресія

Результати регресійного аналізу для вихідних даних представлені на малюнку 6.

Висновок підсумків

Регресійна статистика

В 

Множинний R