ей іноді існують екстремальні значення цільової функції, а для лінійних моделей екстремальних планів і екстремальних значень цільової функції бути не може.
Таким чином, для прийняття оптимального рішення будь-якої економічної задачі необхідно побудувати її економіко-математичну модель, за структурою включає в собі систему обмежень, цільову функцію, критерій оптимальності і рішення.
Методика побудови економіко-математичної моделі полягає тому, щоб економічну сутність завдання представити математично, використовуючи різні символи, змінні і постійні величини, індекси та інші позначення.
Всі умови задачі необхідно записати у вигляді рівнянь або нерівностей, тому, у першу чергу необхідно визначити систему змінних величин, які можуть для конкретного завдання позначити шуканий обсяг виробництва продукції на підприємстві, кількість перевезеного вантажу постачальниками конкретним споживачам і т. д. Як правило, для позначення змінних величин використовуються літери: x, y, z, а також їх модифікації. Наприклад, модифікація змінної x:,,, і т. д. Аналогічні модифікації можуть бути і для інших змінних, що використовуються в моделі. Змінні x 1 , x 2 , ..., х n можуть позначати обсяги виробництва продукції відповідно першого, другого і так далі п- го виду. Для індексації, як правило, використовуються латинські літери: i, j, s, l . Кількість змінних може позначатися літерами n, k, m . За кожної змінної для конкретної завдання дається словесне пояснення.
Цільову функцію - мета завдання - найчастіше позначають літерами f, F, Z . Постійні величини зазвичай позначають літерами: a, b, c, d і т. д.
Обмеження моделі повинні відображати всі умови, що формують оптимальний план. Однак практично врахувати всі умови завдання для досягнення мети неможливо, досить врахувати основні умови. Природно, отримана модель буде спрощеної порівняно з реальною, яка відображала б всі умови поставленого завдання.
Отже, у спрощеному вигляді економіко-математична модель представляє собою:
1) систему обмежень - рівності, нерівності виду більше або дорівнює (≥), менше або дорівнює (≤);
2) умови невід'ємності змінних, виходячи з економічної або фізичної сутності змінних ();
3) цільову функцію.
Математично загальну модель задачі можна представити у вигляді:
Знайти значення n змінних x 1 , x 2 , ..., х n , які задовольняють системі обмежень:
f (x 1 , x 2 , ..., х n ) {≤, =, ≥} b i (); (1.1)
і максимізують або мінімізують цільову функцію
В
Z = f ( x 1 , x 2 , ..., х n ,) (1.2)
Якщо на змінні накладається умова позитивності, тоді в модель задачі вводиться умова:
(1.3)
Іноді на змінні накладається умова цілочисельності, тоді його можна записати у вигляді:
, або 1, або 2, або 3 і т. д. (1.4)
Якщо обмеження (1.1) і цільова функція (1.2) лінійні відносно змінних, то модель називають лінійної. У разі, якщо хоча б одна із функцій f i і Z нелінійна, то модель називають нелінійної.
Однією з найважливіших передумов створення єдиної системи оптимального управління народним господарством є розробка теорії оптимального функціонування економіки. Її відмінна особливість полягає в послідовному застосуванні принципу оптимальності, до вирішення всього складного комплексу проблем аналізу, планування та управління народним господарством. На основі розуміння економіки як складної системи, що реалізує об'єктивний критерій оптимальності свого розвитку, теорія оптимального функціонування економіки досліджує в якісному і кількісному аспектах проблеми порівняння витрат і результатів виробництва, раціонального розподілу і використання обмежених трудових і матеріальних ресурсів суспільства, оптимальних темпів і пропорцій розвитку народного господарства, найкращого поєднання інтересів виробничих одиниць і всього суспільства та ін
Істотне значення має розробка економіко-математичного забезпечення системи оптимального функціонування економіки. На основі теорії оптимального функціонування економіки і сучасних математичних методів необхідно створити комплекс економіко-математичних моделей, що дають кількісну характеристику всіх основних закономірностей, зв'язків і процесів у народному господарстві. Моделі повинні спиратися на весь накопичений досвід із планування та управління господарством. У них повинна бути закладена можливість отримання найбільш ефективних, оптимальних планів на всіх рівнях - від окремого підприємства до народного господарства в цілому. Разом з тим комплекс моделей повинен забезпечити можливість максимального використання економічних важелів раціонального веденн...
