td valign=bottom>
13,7
14
5040
41,2
19,9
15
4343
39,7
14,2
Нелінійну залежність прийняти
Позначимо продуктивність праці (грн) - Х, рівень рентабельності (%) - У. Побудуємо лінійну залежність показника від фактора. Знайдемо основні числові характеристики. Об'єм вибірки n = 15 - сумарна кількість спостережень. Мінімальне значення Х = 2827, максимальне значення Х = 7321, значить, продуктивність праці змінюється від 2827 до 7321 грн. Мінімальне значення У = 10.9, максимальне значення У = 28.3, рівень рентабельності змінюється від 10.9 до 28.3%. Середнє значення. Середнє значення продуктивності праці становить 4790,53 грн, середнє значення рівня рентабельності становить 19.41%. Дисперсія = 1748769,231, = 32,09. Середньоквадратичне відхилення 1322.41, значить середнє відхилення продуктивності праці від середнього значення, становить 1322.41 грн., 5,66, значить середнє відхилення рівня рентабельності від середнього значення, становить 5.66%. Визначимо, чи пов'язані Х і У між собою, і, якщо так, то визначити формулу зв'язку. За таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання) - завдамо точки на графік. Точка з координатами = (4964; 19.41) називається центром розсіювання. По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між y і x лінійна. Для визначення тісноти лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції : = 0,9 Так як то лінійна зв'язок між Х і У достатня. Намагаємося описати зв'язок між х і у залежністю. Параметри b 0, b 1 знаходимо за МНК. Так як b 1 > 0, то залежність між х і y пряма: зі зростанням продуктивності праці рівень рентабельності зростає. Перевіримо значущість коефіцієнтів b i . Значимість коефіцієнта b може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента:
0,024. Значимість дорівнює 0,98091636, т.е практично 100%. Коефіцієнт b 0 статистично значущий.
7,59. Значимість дорівнює 6,42 В· 10 -6 , т.е 0%, що менше, ніж 5%. Коефіцієнт b 1 статистично значущий. Отримали модель залежності рівня рентабельності від продуктивності праці
Після того, як була побудована модель, необхідно перевірити її на адекватність. p> Для аналізу загальної якості оціненої лінійної регресії знайдемо коефіцієнт детермінації: = 0,827. Розкид даних пояснюється лінійної моделлю на 82,7% і на 17,3% - випадковими помилками. Якість моделі погане. p> Перевіримо за допомогою критерію Фішера.
Для перевірки знайдемо величини: 345,19 і 6. Обчислюємо k 1 = 1, k 2 = 13. Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера 57,6. Значимість цього значення a = 0,00006, тобто відсоток помилки дорівнює 0%, що менше, ніж 5%. Модель вважається адекватною з гарантією понад 95%.
Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу, х = 3000
Розраховуємо прогнозні значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу:
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці вибірки x пр :
В
s е - середньо квадратичне відхилення вибіркових точок від лінії регресії 2,45
t y = критична точка розподілу Стьюдента для надійності g = 0,9 і k 2 = 13.
n = 15.
В
або
x пр - точка з області прогнозів.
Прогнозований довірчий інтервал для будь-якого х такий, де d (х = 5000) = 5,4, тобто довірчий інтервал для х пр = 5000 складе від 14,08 до 25,01 з гарантією 90%.
Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область. p> Тобто при продуктивності праці 5000 грн рівень рентабельності складе від 14% до 25%.
Знайдемо еластичність.
Для лінійної моделі
В
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні х = 5000 на 1% показник y збільшується на 0,996%.
Позначимо фондовіддачу - Х, рівень рентабельності - У. Побудуємо нелінійну залежність показника від фактора виду. Знайдемо основні числові характеристики. Обсяг вибірки n = 15 - сумарна кількість спостережень.
Мінімальне значення Х = 25.3, максимальне значення Х = 49.3, значить, фондовіддача змінюється від 25.3 до 49.3грн. Мінімальна значення У = 10.9, максимальне значення У = 28.3, рівень рентабельності змінюється від 10.9 до 28.3%. Середнє значення. Середнє значення фондовіддачі становить 38.4 грн, середнє значення рівня рентабельності становить 18.93%.
