p>
Дисперсія = 55.015, = 33.16.
Среднеквадратическое відхилення 7.42, значить середнє відхилення фондовіддачі від середнього значення, становить 7.42 грн., 5.76, значить середнє відхилення рівня рентабельності від середнього значення, становить 5.76%.
Визначимо, чи пов'язані Х і У між собою, і, якщо так, то визначити формулу зв'язку. По таблиці будуємо кореляційне полі (діаграму розсіювання) - завдамо точки на графік. p> Точка з координатами = (38.4; 18.93) називається центром розсіювання.
По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між y і x нелінійна. p> Намагаємося описати зв'язок між х і у залежністю. Перейдемо до лінійної моделі. Робимо лінеарізующую підстановку:,. Отримали нові дані U і V. Для цих даних будуємо лінійну модель:
Перевіримо тісноту лінійної зв'язку u і v. Знайдемо коефіцієнт кореляції: 0,782. Між u і v сильна лінійна зв'язок. p> Параметри b 0, b 1 знаходимо за МНК. p> Перевіримо значущість коефіцієнтів b i . Значимість коефіцієнта b може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента:
= -3,45. Значимість дорівнює 0,004352681, т.е практично 0%. Коефіцієнт b 0 статистично значущий.
4,53. Значимість дорівнює 0,00057, т.е практично 0%. Коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Отримали лінійну модель
Після того, як була побудована модель, необхідно перевірити її на адекватність. p> Для аналізу загальної якості оціненої лінійної регресії знайдемо коефіцієнт детермінації: = 0,62. Розкид даних пояснюється лінійної моделлю на 62% і на 38% - випадковими помилками. Якість моделі хороше. p> Перевіримо за допомогою критерію Фішера.
Для перевірки знаходимо величини: 284,224 і 13,85. Обчислюємо k 1 = 1, k 2 = 13. Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера 20,53. Значимість цього значення a = 0,00057, тобто відсоток помилки практично дорівнює 0%. Модель вважається адекватною з гарантією понад 62%.
Так як лінійна модель адекватна, то і відповідна нелінійна модель теж адекватна.
Знаходимо параметри вихідної нелінійної моделі: а = b 1 = -3,45; b = b 0 = 4,53.
Вид нелінійної функції:.
Тобто залежність рівня рентабельності від фондовіддачі має вигляд:.
Знайдемо прогноз на підставі моделі. Виберемо довільну точку з області прогнозу [25.3; 49.3], х = 1
Розраховуємо прогнозні значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу:
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці вибірки. Для цього знайдемо напівширину для лінійної моделі:
В
s е - середньо квадратичне відхилення вибіркових точок від лінії регресії 3,721341
В
u пр - точка з області прогнозів. Прогнозований довірчий інтервал для будь-якого u такий
Для нелінійної моделі знайдемо довірчий інтервал, скориставшись зворотної заміною: Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.
Прогноз для х = 1 складе від 5,31 до 22,58 з гарантією 90%.
Тобто при фондоотдаче 1 грн. рівень рентабельності складе від 5.31% до 22.58%.
Знайдемо еластичність.
,
де
Коефіцієнт еластичності для точки прогнозу:
В
Коефіцієнт еластичності для точки прогнозу:
В
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні фондовіддачі 1 грн. на 1% рівень рентабельності збільшується на 1.57%.
Означимо продуктивність праці - Х1 грн., Фондовіддачу - Х2 грн, рівень рентабельності - У%. Побудуємо лінійну залежність показника від факторів. Знайдемо основні числові характеристики. Обсяг вибірки n = 15 - сумарна кількість спостережень. Мінімальне значення Х1 = 2827, максимальне значення Х1 = 7321, значить, продуктивність праці змінюється від 2827 до 7321грн. Мінімальне значення Х2 = 25.3, максимальне значення Х2 = 49.3, значить, фондовіддача змінюється від 25.3 до 49.3грн. Мінімальна значення У = 10.9, максимальне значення У = 28.3, рівень рентабельності змінюється від 10.9 до 28.3%. Середнє значення
В
Середнє значення продуктивності праці становить 4862,87 грн, середнє значення фондовіддачі становить 38.4 грн., Середнє значення рівня рентабельності становить 18.93%. p> Дисперсія = 1777276,41, = 55,016 = 33.16.
Среднеквадратическое відхилення 1333.15, значить середнє відхилення продуктивності праці від середнього значення, становить 1333.15грн., середньоквадратичне відхилення 7.42, значить середнє відхилення фондовіддачі від середнього значення, становить 7.42грн.5.76, значить середнє відхилення рівня рентабельності від середнього значення, становить 5.76%.
Перш ніж будувати модель, перевіримо фактори на колінеарність. За вихідними даними Будував кореляційний матрицю. К...
