х.
Завдання 6. Моделі теорії ігор
6.1 Поясніть сенс елементів платіжної таблиці та способи вибору стратегій з позицій крайнього песимізму, крайнього оптимізму і оптимізму-песимізму
Пропонується обирати стратегію, відповідну величиною H.
При О» = 0 H = max, і цей підхід перетворюється на підхід з позиції крайнього песимізму.
При О» = 1 H = max1, і цей підхід перетворюється на під-хід з позиції крайнього оптимізму.
Величина H при зміні О» від 0 до 1 безперервно змінюється від О± до ОІ, і вибір деякого проміжного О» відповідає поєднанню песимізму та оптимізму при виборі стратегії. Візьмемо, наприклад, О» = 0,5 і обчислимо
В
а потім виберемо найбільше Оі = max ()
Стратегію, на якій досягається величина Оі, будемо називати відповідної підходу з позиції песимізму-оптимізму.
6.2 Виберіть стратегії з позицій крайнього песимізму, крайнього оптимізму та оптимізму-песимізму для наступної платіжної матриці:
В В В В
620 -
В
610 -
620 -
630 -
В В
10
640 -
Вкажіть відповідні виграші.
Для числа Оґ = 542 таблиця набуває вигляду:
A Оµ
В В В В
52
62
78
В
68
78
88
В
18
28
98
Виберемо по кожному рядку мінімальне з чисел, максимальне ОІi, а потім обчислимо їх полусумму Оіi і отримаємо матрицю:
A Оµ
В В В
i
i
Оіi
В
52
62
78
52
78
65
В
68
78
88
68
88
78
В
18
28
98
18
98
58
= 68
= 98
Оі = Оі1, Оі2, Оі3) =
Так як О± = 68, і це число знаходиться в рядку, відповідної A2, то A2 - стратегія крайнього песимізму, очікуваний виграш дорівнює 68 одиницям. Так як ОІ = 98, і це число знаходиться в рядку, відповідної A3, то A3-стратегія крайнього оптимізму, очікуваний виграш дорівнює 98 одиницям. Так як Оі = 78, і це число знаходиться в рядку, відповідної A2, то A2 - стратегія оптимізму-песимізму, очікуваний виграш дорівнює 78 одиницям.
Завдання 7. Економетричні моделі. Вибірковий метод
7.1 Дайте поняття генеральної і вибіркової сукупностей
Генеральною сукупністю називається безліч однорідних об'єктів, що вивчаються щодо деякого кількісного ознаки чи групи ознак. Кількість об'єктів у цій сукупності називають об'ємом генеральної сукупності, при цьому передбачається, що ознака Х має значення для кожного з елементів сукупності.
Найчастіше вивчення всієї генеральної сукупності об'єктів щодо певної ознаки з ряду причин обумовлено великими труднощами або ж взагалі неможливо. Тоді вивчення здійснюється на основі вибіркової сукупності, яка формується з генеральної відбором об'єктів випадковим чином. Об'єм n вибіркової сукупності істотно менше обсягу N генеральної сукупності.
7.2 Визначте співвідношення між довірчими інтервалами
а) при фіксованих значеннях середньоквадратичного відхилення Пѓ, надійності P і різних значеннях обсягу вибірки:
=
= -490
б) при фіксованих значеннях середньоквадратичного відхилення Пѓ, обсягу вибірки n і різних значеннях надійності:
В В
в) при фіксованих значеннях надійності P, обсягу вибірки n і різних значеннях середньоквадратичного відхилення:
В В
а)
= 542-490 = 52
Обсяги вибірок знаходяться в співвідношенні. Тоді з формули знаходження похибки
(15)
випливає, що при зростанні обсягу вибірки n значення О” зменшується і О”1 <О”2, тобто довірчий інтервал, відповідний обсягом вибірки, буде менше довірчого інтервалу, відповідного обсягу вибі...
