атичними співвідношеннями - результат того, що модель встановлює зв'язки і залежності між економічними параметрами або величинами.
За змістом розрізняють економіко-математичні та економіко-статистичні моделі. Різниця між ними полягає в характері функціональних залежностей, що пов'язують їх величини. Так, економіко-статистичні моделі пов'язані з показниками, згрупованими різними способами. Статистичні моделі встановлюють залежність між показниками і визначальними їх чинниками у вигляді лінійної і нелінійної функції. Економіко-математичні моделі включають в себе систему обмежень, цільову функцію.
Система обмежень складається з окремих математичних рівнянь або нерівностей, званих балансовими рівняннями або нерівностями.
Цільова функція пов'язує між собою різні величини моделі. Як правило, в якості мети вибирається економічний показник (прибуток, рентабельність, собівартість, валова продукція і т.д.). Тому цільову функцію іноді називають економічною, критеріальною. Цільова функція - функція багатьох змінних величин і може мати вільний член.
Критерії оптимальності - економічний показник, що виражається за допомогою цільової функції через інші економічні показники. Одному і тому ж критерію оптимальності можуть відповідати кілька різних, але еквівалентних цільових функцій. Моделі з однієї і тієї ж системою обмежень можуть мати різні критерії оптимальності і різні цільові функції.
Рішенням економіко-математичної моделі, або допустимим планом називається набір значень невідомих, який задовольняє її системі обмежень. Модель має безліч рішень, або безліч допустимих планів, і серед них потрібно знайти єдине, задовольняє системі обмежень і цільової функції. Допустимий план, задовольняє цільової функції, називається оптимальним. Серед допустимих планів, що задовольняють цільової функції, як правило, є єдиний план, для якого цільова функція і критерій оптимальності мають максимальне або мінімальне значення. Якщо модель завдання має безліч оптимальних планів, то для кожного з них значення цільової функції однаково.
Якщо економіко-математична модель задачі лінійна, то оптимальний план досягається в крайній точці області зміни змінних величин системи обмежень. У разі нелінійної моделі оптимальних планів і оптимальних значень цільової функції може бути декілька. Тому необхідно визначати екстремальні плани і екстремальні значення цільової функції. План, для якого цільова функція моделі має екстремальне значення, називають екстремальним планом, або екстремальним рішенням.
Для нелінійних моделей іноді існують екстремальні значення цільової функції, а для лінійних моделей екстремальних планів і екстремальних значень цільової функції бути не може.
Таким чином, для прийняття оптимального рішення будь-якої економічної задачі необхідно побудувати її економіко-математичну модель, за структурою включає в собі систему обмежень, цільову функцію, критерій оптимальності і рішення.
Методика побудови економіко-математичної моделі полягає в тому, щоб економічну сутність завдання представити математично, використовуючи різні символи, змінні і постійні величини, індекси та інші позначення. Всі умови задачі необхідно записати у вигляді рівнянь або нерівностей. Тому, в першу чергу необхідно визначити систему змінних величин, які можуть для конкретної завдання позначити шуканий обсяг виробництва продукції на підприємстві, кількість перевезеного вантажу постачальниками конкретним споживачам.
1.4 Математична постановка задачі
Математична модель транспортної задачі в загальному випадку має вигляд
(1.1)
i = 1,2, ..., m, (1.2)
j = 1,2, ..., n, (1.3)
i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n. (1.4)
Цільова функція задачі (1.1) виражає вимоги забезпечити мінімум сумарних витрат на перевезення всіх вантажів. Перша група з т рівнянь (1.2) описує той факт, що запаси всіх т постачальників вивозяться повністю. Друга група з n рівнянь (1.3) висловлює вимоги повністю задовольнити запити всіх n споживачів. Нерівності (1.4) є умовами невід'ємності всіх змінних задачі.
Таким чином, математична формулювання транспортної задачі полягає в наступному: знайти змінні завдання
i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n, (1.5)
задовольняє системі обмежень (1.2), (1.3), умовам неотрицательности (1.4) і забезпечує мінімум цільової функції (1.1).
У розглянутій моделі транспортної завдання передбачається, що сумарні запаси постачальників рівні сумарним запитам споживачів, тобто
. (1.6)
1.5 Транспортна задача з обмеженими можливостями транспортних засобів
Під назвою "транспортна завдання "об'єднується широке коло завдань з єдиною математичною моделлю. Дані завдання ставляться до завдань лінійного програмування і можуть бути вирішені симплексн...
