роби А виробляються в кількості од., Вироби У виробляються в кількості, час обробки на кожній з ліній використовується повністю. Це базисне рішення є припустимим. Виручка від реалізації складе ден.ед.
В· Визначимо оптимальне базисне рішення.
З теорії лінійного програмування випливає, що оптимальне рішення можна знайти серед допустимих базисних рішень. Звідси випливає, що для визначення оптимальної рішення потрібно обчислити значення цільової функції на всіх допустимих базисних рішеннях. Оптимальним буде базисне рішення, на якому значення цільової функції найбільше.
У таблиці 1.1 наведені всі допустимі базисні рішення і відповідні їм значення виручки.
двоїстий завдання рівноважний попит корисність товар
Таблиця 1.1
№
Базисні змінні
небазисной змінні
В
1
В В В В В
2
В В В В В
3
В В В В В
4
В В В В В
Максимальне значення виручки досягається на четвертому базисному рішенні у цій таблиці
В
Отже, виріб А виробляється в кількості од., виріб В виробляється в кількості од., час обробки на кожній з ліній використовується повністю ().
Графічне рішення задачі
Розглянемо завдання в стандартній формі: знайти змінні, які забезпечують максимальне значення функції
В
при обмеженнях
В
На горизонтальній осі прямокутної системи координат будемо відкладати план випуску продукції, а на вертикальній - план випуску другої продукції . p> Розглянемо перше обмеження . Безліч точок, що задовольняють рівності, утворює пряму на площині. Побудуємо цю пряму за її точкам перетину з осями координат. Для визначення координат точки А перетину з віссю в рівняння підставимо. З нього випливає, т.е. Для визначення координат точки В перетину з віссю в рівняння підставимо. З нього випливає, тобто . Нерівності задовольняють всі крапки однієї з півплощини, які утворила побудована пряма. Для її визначення достатньо перевірити справедливість нерівності для однієї точки. Для початку координат нерівність виконується. Отже, всі крапки напівплощині, яка містить початок координат, будуть графічним зображенням цієї нерівності. Аналогічно побудуємо пряму за її точкам перетину з осями координат:. Всі точки півплощини, містить початок координат будуть графічним зображенням нерівності. Враховуючи обмеження на знак, безліч точок чотирикутника є множиною всіх допустимих рішень. Всі кутові точки (крайні точки) чотирикутника відповідають допустимим базисним рішенням:
кутова точка відповідає базисного рішенням
, ,; br/>
кутова точка відповідає базисного рішенням
, ,,; br/>
кутова точка відповідає базисного рішенням
, ,,; br/>
кутова точка відповідає базисного рішенням,,, . <В
Тепер графічно знайдемо точку чотирикутника, яка визначить оптимальне рішення.
З теорем математичного аналізу випливає, що оптимальне рішення слід шукати лише серед точок кордону чотирикутника. Для її визначення на початку координат побудуємо вектор, координати якого є ринковими цінами. Пряма проходить через початок координат перпендикулярно вектору. Вона визначає всі плани, в яких виручка дорівнює 0. Вектор вказує напрямок зростання виручки. Якщо пряму нульової виручки (рожева лінія) переміщати паралельно в напрямку вектора, то значення виручки буде збільшуватися. Так як серед внутрішніх точок чотирикутника оптимального рішення не може бути, то пряму потрібно перемістити до кордону чотирикутника, тобто до точки.
В
Таким чином, точка визначає оптимальне рішення. Відповідне точці базисне рішення
В
є оптимальним рішенням. Максимальна виторг буде дорівнювати. Рівняння визначає рівняння максимальної виручки (верхня рожева лінія).
Завдання 2. Двоїста задача
В· Записати двоїсту завдання і дати її економічний зміст.
В· Знайти оптимальне рішення двоїстої завдання.
В· Визначити доцільність виробництва продукції С, для якої на виготовлення одиниці продукції потрібно 60 хвилин і 50 хвилин часу виготовлення на першій і другій лінії відповідно. Ринкова ціна становить 120 ден. од. за одиницю продукції.
РІШЕННЯ
Запишемо двоїсту завдання і дамо її економічний зміст.
Правило побудови двоїстої завдання полягає в наступному. Кожному рівності прямого завдання відповідає двоїста мінлива
В
Стрілки показують, що першому рівності відповідає змінна, а другому - змінна.
Для визначення цільової функції двоїстої завдання двоїсті змінні і множаться на праві частини рівностей і складаються:
.
Кожн...
