Завдання 1. Графічне рішення задачі розподілу ресурсів
В· Записати стандартну і канонічну форми.
В· Знайти всі базисні і допустимі базисні рішення. Визначити оптимальне базисне рішення. p> В· Знайти графічно оптимальне базисне рішення.
Фірма випускає два види виробів А і В. Кожний виріб проходить обробку на двох технологічних лініях. p> Відома таблиця технологічних коефіцієнтів - часу обробки (у хвилинах) кожного вироби з кожної технологічної лінії. Крім цього, відомі ринкова ціна кожного вироби та і загальний час кожної лінії і. br/>
Вироби А
Вироби В
Загальний час роботи лінії
Лінія 1
60
32
1920
Лінія 2
36
60
2160
Ціна одного виробу
30
25
РІШЕННЯ
Запишемо стандартну і канонічну форми
Позначимо:
план випуску виробу А;
план випуску виробу В.
Тоді витрати лінії 1 і лінії 2, необхідних виробництва плану будуть рівні відповідно:
В
План буде допустимим, якщо витрати для лінії 1 і лінії 2 не перевищують загального часу роботи кожної з ліній, тобто виконуються нерівності:
В
Цільовою функцією служить виручка від реалізації допустимого плану при обмеженнях
(1.1)
Для канонічної форми ці обмеження потрібно перетворити на рівності. Для цього введемо дві додаткові змінні
залишок від виробництва на лінії 1 (залишок часу обробки)
залишок від виробництва на лінії 2 (залишок часу обробки).
Тоді отримаємо канонічну форму завдання:
-знайти змінні, які дають максимум цільової функції
при обмеженнях
(1.2)
В· Знайдемо всі базисні рішення.
Отримані обмеження утворюють систему двох рівнянь з чотирма невідомими. Серед нескінченної кількості рішень цієї системи базисні рішення виходять наступним чином. Дві змінних прирівняємо до 0. Ці змінні назвемо вільними. Значення інших змінних отримуємо з рішення системи. Ці змінні назвемо базисними. Базисне рішення називається припустимим, якщо воно неотрицательно.
1) Нехай вільні змінні. Підставляючи значення (1.2), отримуємо систему рівнянь
В
Отже, базисне рішення має вигляд
.
Базисне рішення означає, що вироби А та вироби В не виробляються. Це базисне рішення є допустимим. Виручка від реалізації цього плану складе
.
2) Нехай вільні змінні. Підставляючи значення (1.2) отримуємо систему
В
Отже, базисне рішення має вигляд
.
Це базисне рішення означає, що виріб А не проводиться, виріб В виробляється в кількості 60 од., час виготовлення продукції на лінії 1 використовується повністю, для виробництва на лінії 2 не вистачає 1440 хвилин роботи. Це базисне рішення не є допустимим. p> 3) Нехай вільні змінні. Підставляючи значення (1.2) отримуємо систему
В
для базисних змінних і. Отже, базисне рішення має вигляд
.
Це базисне рішення означає, що виріб А не проводиться, виріб В виробляється в кількості 36 одиниць, час виготовлення продукції лінії 1 використовується не повністю і його залишок становить 768 хвилин, а на лінії 2 використовується повністю. Це базисне рішення є допустимим. Виручка від реалізації цього плану складе ден.ед.
4) Нехай вільні змінні. Підставляючи значення в (1.2) отримуємо систему
В
для базисних змінних. Отже, базисне рішення має вигляд. Базисне рішення означає, що вироби А виробляється в кількості 32 од., виріб В не проводиться, час виготовлення продукції лінії 1 використовується повністю, а час виготовлення лінії 2 цієї статті не повністю використовується, його залишок становить 1008 хвилин. Це базисне рішення є допустимим. Виручка від реалізації цього плану складе
ден. од.
5) Нехай вільні змінні. Підставляючи значення (1.2) отримуємо систему
В
для базисних змінних. Отже, базисне рішення має вигляд. Це базисне рішення означає, що вироби А виробляється 60 од., виріб В не проводиться, не вистачає часу обробки 1680 хвилин для першої лінії, а час обробки другої лінії використовується повністю. Це базисне рішення не є допустимим.
6) Нехай вільні змінні. Тоді базисні змінні і знайдемо із системи рівнянь
В
Звідси випливає, що базисне рішення має вигляд. Це рішення означає, що ви...
