ій змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої завдання. Ліві частини цих обмежень для змінної записуються наступним чином. Двоїсті змінні і множаться на коефіцієнти перед змінною і складаються:. p> Аналогічно, записуються ліві частини обмежень для змінної. Двоїсті змінні і множаться на коефіцієнти перед змінною і складаються:. Ліва частина обмежень для змінної дорівнює, а для змінної . Праві частини обмежень рівні коефіцієнтам 30, 25, 0, 0 цільової функції
В
перед змінними. Ліві і праві частини обмежень з'єднуються знаком.
У результаті двоїста задача має вигляд:
знайти двоїсті змінні і, при яких цільова функція мінімальна
В
при обмеженнях
В
Змінні, називаються припустимим рішенням двоїстої завдання, якщо вони задовольняють всім обмеженням і оптимальними, якщо вони допустимі і на них цільова функція досягає мінімуму.
Економічний сенс двоїстої завдання:
двоїста змінна визначає тіньову ціну роботи 1 хвилини обладнання лінії 1, а двоїста змінна визначає тіньову ціну роботи 1 хвилини обладнання лінії 2. p> Тоді цільова функція задає вартість часу роботи обладнання в тіньових цінах відповідно для лінії 1 і лінії 2.
Вираз визначає вартість 60 хвилин і 36 хвилин, витрачених на виготовлення одиниці виробу А в тіньових цінах, а вираз визначає вартість 32 хвилин і 60 хвилин, витрачених на виготовлення одиниці виробу В в тіньових цінах.
Визначимо величини наведених вартостей.
В
Якщо величина позитивна, то вартість ресурсів більше ринкової ціни цього продукту. У цьому випадку виробництво продукту збитково. Якщо величина негативна, то вартість ресурсів менше ринкової ціни цього продукту. Якщо величина дорівнює 0, то вартість ресурсів дорівнює ринковій ціні. Обмеження двоїстої завдання
В
Звідси випливає, що при допустимих тіньових цінах виробництво обох продуктів неприбутково.
Можна дати наступну економічну інтерпретацію двоїстої задачі. Деяка фірма пропонує виробнику продукції продати їй всі запаси ресурсів за тіньовими цінами і. Рішення двоїстої задачі визначає мінімальний рівень ринкових цін, при якому виробляти продукцію неприбуткове.
Знайдемо оптимальне рішення двоїстої завдання
З першого завдання слід, що допустиме базисне рішення
В
є оптимальним рішенням прямої задачі.
За оптимальному базисному рішенням прямого завдання знайдемо оптимальне рішення двоїстої. Для цього всі обмеження двоїстої завдання, відповідають базисним змінним потрібно замінити рівностями
В
З цих рівностей знайдемо оптимальні значення двоїстих змінних, мінімальне значення цільової функції дорівнює
.
Оптимальна тіньова ціна роботи 1 хвилини обладнання лінії 1 дорівнює, а оптимальна тіньова ціна 1 хвилини обладнання лінії 2 дорівнює. p> Вартість роботи технологічного обладнання, витрачених на виготовлення одиниці виробу А дорівнює
,
а вартість роботи технологічного обладнання, витрачених на виготовлення одиниці виробу В дорівнює
.
Наведені вартості кожного вигляду виробу будуть рани
В
Звідси випливає, що виробництво виробів А і В рентабельно.
Визначимо доцільність виробництва продукції С, для якої на виготовлення одиниці продукції потрібно 60 хвилин і 50 хвилин часу виготовлення на першій і другій лінії відповідно. Ринкова ціна становить 120 ден. од. за одиницю продукції. Для цього обчислимо вартість ресурсів, витрачених на виготовлення одиниці продукції С:
ден. од.
Наведена вартість цього виду продукції буде дорівнює
.
Звідси випливає, що виробництво одиниці продукції З принесе прибуток ден. од.
Завдання 3. Функція корисності
Нехай функція корисності наборів з двох товарів має вигляд, де
.
В· Знайти набір товарів, який має таку ж корисність, як набір і кількість другого товару дорівнює 1.
В· Для набору знайти граничні корисності першого і другого товарів.
В· У наборі кількість першого товару збільшується на 0,1, а другого зменшується на 0,2. Знайти наближене зміна корисності. p> РІШЕННЯ
1. Функція корисності має вигляд:. Знайдемо корисність набір:
В
Крива байдужості визначає всі набори товарів, які мають таку ж корисність як набір. З цього рівняння можна знайти набір товарів, у якому кількості другого товару одно, підставивши це значення в рівняння кривої байдужості ,. Таким чином, набори та байдужі для споживача. p> 2. Знайдемо приватні похідні функції корисності
В
Гранична корисність першого товару в наборі дорівнює значенню похідної в точці (3,8):
.
Гранична корисність другого товару в наборі дорівнює значенню похідної в точці (3,8):
В...
