промінювальна здатність (ступінь чорноти); r - щільність, кг/м 3 .
1. СТАЦІОНАРНА ЗАВДАННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ
Застосуємо рівняння теплопровідності для вирішення завдань, в яких температура залежить тільки від однієї лінійної координати. Приймемо, що в прямокутній системі координат температура буде залежати тільки від x, а в циліндричної та сферичної системах координат-тільки від радіуса. Передбачається, що коефіцієнт теплопровідності є постійною величиною, а тепловиділення відсутня.
Застосуємо загальну методику рішення, що складається з двох етапів. На першому етапі з рішення відповідного спрощеного рівняння теплопровідності знаходиться розподіл температури. З цією метою відшукується аналітичне рішення диференціального рівняння другого порядку. Після того як рішення диференціального рівняння записано в загальному вигляді, за допомогою двох граничних умов визначаються дві постійні інтегрування. На другому етапі з допомогою закону Фур'є обчислюється кондуктивний тепловий потік через тверде тіло.
1.1 Загальне поняття термічного опору
Математичне вираження закону Гука має вигляд:
В
або після поділу змінних
,
інтегруючи в межах зміни просторової координати і у відповідному температурному інтервалі, отримуємо
або
В
Вираз br/>
називається середньоінтегральної коефіцієнтом теплопровідності в інтервалі. При лінійної залежності
В В
При постійному:
Таким чином, маємо
В
Порівнюючи отримане рівняння з виразом закону Ома
,
отримуємо рівняння, що визначає термічний опір теплопровідності в загальному випадку
(1.0)
Для отримання виразу, що визначає термічний опір конвективного теплообміну, розглянемо закон Ньютона-Рихмана
В
Те є термічний опір конвективного теплообміну визначиться виразом
(1.01)
1.2 Прямокутні координати
Стаціонарне одномірне розподілення температури в плоскій прямокутній стінці при відсутності внутрішнього тепловиділення описується спрощеним рівнянням теплопровідності
d 2 T/dx 2 = 0.
Рішення цього диференціального рівняння з використанням двох постійних інтегрування C 1 і С 2 має вигляд:
В
Т (х) = С 1 x + С 2 .
Значення цих постійних можна знайти, якщо задані два граничних умови. Припустимо, що в якості цих умов задані температури на двох поверхнях стінки (малюнку 1.1): Т (0) = T 1 і T (b) = T 2 . Застосовуючи ці граничні умови, отримуємо таке розподіл безрозмірною температури в стінці:
(1.1)
Отже, температура змінюється лінійно по x. Тепловий потік через стінку визначається законом Фур'є:
(1.2)
Тепловий потік на одиницю площі називається щільністю теплового потоку і позначається q. Для плоскої стінки
В
Якщо записати співвідношення (1.2) у формі закону Ома:
(1.3)
то термічний опір плоскої стінки виражається формулою
. (1.4)
Використовуючи загальне поняття термічного опору теплопровідності, (1.0), отримуємо аналогічне вираз
В
Кондуктивний тепловий потік через плоску стінку обумовлений перепадом температур поперек стінки, і його поширенню протидіє термічний опір, пропорційне товщині стінки і назад пропорційне коефіцієнту теплопровідності стінки і площі її поперечного перерізу.
Якщо кондуктивний перенесення тепла здійснюється через складову (багатошарову) плоску стінку, розподіл температури і тепловий потік можна знайти, припускаючи, що тепло тече по еквівалентної теплової ланцюга, що представляє суму термічних опорів, відповідних окремим верствам з різних матеріалів.
У Як приклад теплової ланцюга розглянемо плоску стінку (індекс 1), покриту двома шарами різних ізоляційних матеріалів (індекси 2 і 3). Геометрія завдання показана на малюнку 1.2. Один і той же тепловий потік проходить послідовно через кожне термічний опір, і, отже, теплова ланцюг складається з послідовно з'єднаних термічних опорів. Якщо відомі властивості всіх трьох матеріалів, задані геометричні характеристики і температури на двох зовнішніх поверхнях, тепловий потік можна знайти за допомогою співвідношення, аналогічного закону Ома:
(1.5)
Оскільки тепловий потік через багатошарову стінку відомий, можна знайти температури на поверхнях розділу матеріалів, застосовуючи закон Ома для кожного шару. Наприклад, температуру Т x на поверхні розділу матеріалів 1 і 2 можна розрахувати за формулою
(1.6)
Часто в багатошарових стінках шари матеріалів розташовані так, що тепловий пот...
