ік через них тече швидше паралельно, ніж послідовно. У такому випадку в тепловий ланцюг включаються ділянки з паралельно з'єднаних термічних опорів.
Тепловий потік визначається за формулою
(1.7)
Окремі термічні опори виражаються співвідношенням
. br/>
Проміжні температури типу Т X можна знайти з рівняння (1.6).
Передбачається, що при паралельному з'єднанні термічних опорів R 2 і R 3 тепловий потік залишається одномірним; якщо ж опору R 2 і R 3 помітно відрізняються один від одного, можуть стати істотними двовимірні ефекти.
1.3 Циліндричні координати
Із завдань теплопровідності для тіл циліндричної форми найчастіше зустрічається задача про кондуктивно тепловому потоці через довгий порожнистий циліндр (рисунок 1.3). Відомо, що температура внутрішньої поверхні циліндра дорівнює T i , а температура зовнішньої поверхні Т про . Стаціонарний розподіл температури в твердому тілі з постійними теплофізичними властивостями при відсутності внутрішнього тепловиділення визначається рішенням рівняння теплопровідності при двох граничних умовах: Т (r i ) = T i ; Т (r 0 ) = Т 0 . Рішення для місцевої температури Т (r) має вигляд
(1.8)
Вираз (1.8) записується у безрозмірною формі наступним чином:
. (1.9)
Отже, температура змінюється в радіальному напрямку за логарифмічною закону.
Оскільки розподіл температури відомо, тепловий потік вздовж радіуса циліндра можна знайти за допомогою закону Фур'є для циліндричної системи координат,
(1.10)
де - Довжина циліндра. p> Диференціюючи розподіл температури (1.8) і підставляючи отриманий результат у співвідношення (1.10), отримуємо
(1.11)
Вираз (1.11) записано у формі закону Ома, і знаменник являє собою термічний опір порожнього циліндра:
(1.12)
Використовуємо інтегральну форму представленого термічного опору. Отримуємо
В
Принципи послідовного і паралельного з'єднання термічних опорів в ланцюг, справедливі для плоскої стінки в прямокутній системі координат, можна застосувати і для задачі про теплопровідності в підлогою циліндрі. Припустимо, наприклад, що рідина тече в трубі, покритої теплоізоляційним матеріалом (малюнок 1.4). Відомо, що середня температура рідини дорівнює T 1 , а температура зовнішньої поверхні ізоляції Т 2 . Характеристики матеріалу труби позначені індексом 1, а ізоляції-індексом 2. Конвективне термічний опір рідини визначається формулою (1.01). Конвективне термічний опір рідини потрібно з'єднати послідовно з двома кондуктивно термічними опорами для двох твердих матеріалів, оскільки тепловий потік поширюється послідовно через кожен з цих матеріалів.
Тепловий потік в цьому завданні виражається співвідношенням:
(1.13)
Термічне опір, що входить у співвідношення (1.13), є сумою всіх термічних опорів між двома відомими температурами. Якщо відомі температури Т 1 і Т 2 , те повне опір має дорівнювати сумі лише кондуктивних опорів труби та ізоляції. Температура Т x при відомому тепловому потоці знаходиться зі співвідношення
(1.14)
1.4 Сферичні координати
Розподіл температури і тепловий потік для полого кулі визначаються таким же чином, як для порожнього циліндра і плоскою стінки. Стаціонарне одномірне розподіл температури при відсутності внутрішнього тепловиділення визначається з рішення спрощеного рівняння теплопровідності, записаного в сферичних координатах. Це рівняння має вигляд
В
Припускаємо, що граничними умовами є задані температури внутрішньої і зовнішньої поверхні кулі (малюнок 1.5.): Т (r i ) = T i ; Т (r 0 ) = Т 0 . У такому випадку розподіл температури в підлогою кулі визначається співвідношенням
(1.15)
Отже, температура полого кулі змінюється в радіальному напрямку за гіперболічним законом.
Тепловий потік через стінку кулі можна знайти, застосовуючи закон Фур'є до співвідношення (1.15). У підсумку отримуємо
(1.16)
Таким чином, термічний опір стінки кулі виражається формулою
(1.17)
Для інтегрального представлення маємо
В
Використання інтегрального представлення більш універсально, не вимагає математичного описи, інтегрування диференціального рівняння, визначення констант і т. д.
1.5 Сумарний коефіцієнт теплопередачі
Якщо в задачі теплообміну бере участь кілька термічних опорів, з'єднаних послідовно, паралельно або комбіновано, зручно ввести сумарний коефіцієнт теплопередачі, а...
