ки в тому випадку, якщо випробування проведене фактично. Якщо в однакових умовах проводять досліди, в кожному з яких число випробувань досить велике, то відносна частота виявляє наступне властивість: у різних дослідах відносна частота змінюється мало (тим менше, чим більше вироблено випробувань), коливаючись близько деякого постійного числа. О. 4. (Статистичне визначення) Ймовірністю події A в даному випробуванні називається число P (A), біля якого групується значення відносної частоти P * (A) при великих n Р (А)? Р * (А) припо??. Недоліки статистичного визначення. Неоднозначність статистичної ймовірності. br/>
5. Поняття комбінаторики. Основні правила комбінаторики
Комбінаторика вивчає кількості комбінацій, підлеглих певним умовам, які можна скласти з елементів заданого кінцевого безлічі.
Використання формул комбінаторики значно полегшує проведення розрахунків в теорії ймовірностей. 2. Основні правила комбінаторики Нехай Проте 1 , А 2 , ..., А k - це елементи заданого кінцевого безлічі. Правило суми: Якщо елемент A 1 можна вибрати n 1 способами, A 2 можна вибрати n 2 способами, A n можна вибрати n k способами відмінними від усіх попередніх, то вибір 1-го з елементів А1, А2, ..., Аk може бути здійснений n < span align = В»justify"> 1 + n 2 + ... + n k способами. Приклад 1. У коробці 20 куль, причому 5 з них червоні, 6 сині, а інші зелені. Скільки існує способів витягти з шухляди 1 куля або червоного або синього кольору. Рішення: n 1 + n 2 = 5 +6 = 11. Правило твори: Нехай елемент A 1 можна вибрати n 1 способами, після кожного такого вибору елемент A 2 можна вибрати n < span align = "justify"> 2 способами, після (k-1) - го вибору елемент A n можна вибрати n k способами, тоді вибір всіх елементів в зазначеному порядку може бути здійснений n 1 ? n 2 ? ...? n k способами. Приклад 2. У конкурсі беруть участь 10 осіб. Для визначення порядку виступу конкурсантів проводять жеребкування. Скількома способами можна вибрати трьох осіб для виступу під номерами 1,2,3. Рішення: n 1 ? N 2 ? n 3 = 10? 9? 8 = 720
6. Основні комбінаторні з'єднання
Нехай дано безліч з n елементів. З цієї безлічі може бути складено підмножини (комбінації) по m елементів трьох основних видів: 1. перестановки; 2. розміщення; 3. поєднання. Перестановки (m = n) О. 1. Перестановками без повторень називають комбінації, що складаються з одних і тих же n різних елементів і відрізняються тільки порядком їх слідування. Число всіляких перестановок без повторень Pn = n! Приклад 3. Скільки п'ятизначних чисел можна скласти з цифр: числа 12345. Рішення: О. 2. Перестановками з повтореннями називаються перестановки, в яких із загального числа n елементів є тільки k різних елементів, причому 1-й елемент повторюється n1 разів, 2-й елемент повторюється n2 раз, k-й елемент повторюється nk разів (). p> Число всіляких перестановок з повтореннями
В
Приклад 4. Скільки п'ятизначних чисел можна скласти з цифр числа 12213. Рішення:. br/>
