к незалежні джерела ЕРС, так і незалежні джерела струму. Кількість рівняння виходить автоматично. Також з рівняння стає ясно, що формальна запис і виглядає наступним чином:
В
.
Завдання 1
Принципова схема ланцюга виглядає наступним чином:
В
Знайдемо кількість рівнянь. Так як в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то ми маємо:
В В
Тепер виберемо незалежні контури. Нехай перший контур складається з гілок 1, 4, 5, та по ньому тече струм I11 за годинниковою стрілкою. Нехай другий контур складається з гілок 2, 4, 6, по ньому тече струм I22 за годинниковою стрілкою. p> Запишемо систему рівнянь за методом контурних струмів:
В
(R3 + R4) * I11-R4 * I22 =-E6
(R1 + R7 + R4 + R5) * I22-I11 * R4 - J1 * R5 = E5
15 * I11 - 5 * I22 = -5,
-5 * I11 + 15 * I22 = 15;
Вирішимо систему за методом Крамера. Знайдемо визначники:
D == 200, D22 == 200, D11 == 0. br/>
Знайдемо контурні струми:
I11 = D11/D = 0 A; I22 = D22/D = 1 A
Тепер порахуємо струми в усіх гілках.
Через хорди течуть тільки контурні струми, тому:
I3 = I22 = 0 A
I1 = I11 = +1 A
У гілки з джерелом струму тече струм, створюваний цим джерелом:
I2 = J1 = 1A
Токи в інших гілках знайдемо як суму контурних струмів, поточних по них, з урахуванням знаків:
I4 = I22 - I11 = 1 A
I6 = J1-I11 = -1 A
I5 = I22 + J1 = 2 A
Перевірка
1) Балланс потужностей:
E5 * I5 + E6 * I6 + J2 * (U2 + I2 * R2) = I1 ^ 2 * R1 + I2 ^ 2 * R2 + I3 ^ 2 * R3 + I4 ^ 2 * R4 + I5 ^ 2 * R5 + I1 ^ 2 * R7
40 Вт = 40 Вт
2) Перевірка за першим законом Кіргофа
I1 = I5 + I3;
I1 = I2 + I4;
I4 = I5 + I6;
I2 + I6 = I3;
Завдання 2
Принципова схема ланцюга виглядає наступним чином:
В
Знайдемо кількість рівнянь. Так як в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то ми маємо:
В В
Тепер виберемо незалежні контури. Нехай перший контур складається з гілок 1 і 2, і по ньому тече струм I11 проти годинникової стрілки. Нехай другий контур складається з гілок 1 і 3, по ньому тече струм I22 проти годинникової стрілки.
Запишемо систему рівнянь за методом контурних струмів, враховуючи J1:
(R3 + R6 + R5) * I11 - (R5 + R6) * I22 = - (R3 + R6) * J1 - E6 + E1
- (R5 + R6) * I11 + (R2 + R5 + R6 + R7) * I22 = R6 * J1 + E6
20 * I11 - 10 * I22 = -30
-10 * I11 + 20 * I22 = 30
Вирішимо систему за методом Крамера. Знайдемо визначники:
D == 300, D11 == -300, D22 == 300. br/>
Знайдемо контурні струми:
I11 = D11/D = -1 A; I22 = D22/D = 1 A
Токи в гілках знайдемо як суму контурних струмів, поточних по них, з урахуванням знаків:
I2 = I7 = I22 = 1A
I6 = - I11 + I22 - J1 = 1A
I5 = I11 - I22 = -2 A
I4 = J1 = 1A
I3 = I11 + J1 = 0
I1 = I11 =-1A
Перевірка
1) Балланс потужностей:
I3 * I3 * R3 + I4 * I4 * R4 + I5 * I5 * R5 + I6 * I6 * R6 + I2 * I2 * (R2 + R7) = E6 * I6 + E1 * I1 + J4 * U4,
5 + 5 + 20 + 10 = 25 - 10 + 25,
40 = 40
2) Перевірка по першому законом Кіргофа:
I4 + I1 = I3;
I6 + I3 = I2;
I4 + I5 + I6 = 0;
I1 = I2 + I5;
Завдання 3
Принципова схема ланцюга виглядає наступним чином:
2
br/>
Перетворимо дану схему. Гілка 1 виключимо. Пізніше струм в цих гілках знайдемо через закон Кіргофа. Далі, знайдемо опір, еквівалентну опору між вузлами 1 і 2 (ділянка схеми з гілками 1, 5, 7, 8). br/>
Rе = 1/(1/R5 + 1/R4) = 8/3 (Ом)
І замінимо цю ділянку на одну гілку з опором, рівним Rе. Отримаємо наступну схему:
В
Знайдемо кількість рівнянь. Так як в ланцюзі присутні незалежні джерела струму, то ми маємо:
В В
Накреслимо граф. Нехай гілка 1 складає дерево. p> В В В В В
2
В В br/>
I22
3
br/>
Теп...
