рівнюючи рівняння (1.1) і (1.4), (1.5) отримаємо
(2.6)
(2.7)
Провівши деякі перетворення, тобто зробити заміну c2 = k2-b2, де k = w2em, отримаємо систему рівнянь
(2.8)
так як хвиля типу H, то Ez = 0, Ex = 0, Hz = 0, Hy = 0
і тоді система рівнянь (2.8) вийде така
(2.9)
(2.10)
В В
нехай w2 em = k2, тоді
В В
для Hz отримаємо
В
так як тоді
,
але, тоді
В В
оскільки тут бере участь два середовища, то рівняння для Hz можна записати для діелектрика
(2.11)
а для повітря,
Але коефіцієнт не задовольняє умови теореми єдиності і тоді для повітря рівняння прийме вигляд
(2.12)
підставимо отримані значення для Hz в рівняння в (2.9) і (1.10) отримуємо
(2.13)
(2.14)
для визначення поперечних хвильових чисел c1, c2 необхідно застосувати граничні умови на кордоні діелектрик повітря. Складові Hx, Ey, що визначають вектор Пойтінга, орієнтований вздовж осі z, змінюється за законом sin (cd), тобто являє собою непарні функції з координування x.
В
Отримуємо
(2.15)
(2.16)
де m 1 = m 2 = m 0
щоб отримати дисперсійні рівняння необхідно почленно розділити (2.16) на (2.17), знаходимо
(2.17)
помножимо обидві частини рівняння (2.17) на d отримуємо трансцендентне рівняння, що зв'язує поперечні хвильові числа c1, c2
(2.18)
(2.19)
множитимемо (2.19) на d2
В
(2.20)
В
введемо позначення
В
тоді отримуємо
(2.21)
Співвідношення (2.21) являє собою рівняння кола в координатах c1d, cd радіуса R. Вирішуючи спільно трансцендентне рівняння (2.18) і рівняння (2.21) знаходимо значення поперечних хвильових чисел c1, c2. Вирішуємо рівняння з допомогою ЕОМ. Точки перетину кіл з кривими (2.18) дають значення c1, c2, звідки для заданої полутолщіни пластини d визначають поперечні хвильові числа (дивись додаток Б). p> Хвиля типу H10 може існувати тільки при R> 0, а існування хвиль Hm0 буде
(2.22)
підставляючи значення R з виразу (2.20), отримуємо
В
при заданих параметрах пластини це вираз дозволяє отримати значення критичної частоти
(2.23)
В В В
з рівняння (2.23) можливе знайти товщину пластини, шляхом найпростіших висновків формул і рішення проміжних рівнянь отримали
(2.24)
знаючи критичну довжину можна знайти коефіцієнт дисперсії
(2.25)
де l в одному випадку lmin, а в іншому lmax
обчисливши коефіцієнт дисперсії можна знайти ряд параметрів, знайдемо довжину хвилі в хвилеводі
(2.26)
(2.27)
тепер знайдемо в хвилеводі хвильовий опір
(2.28)
фазову і групову швидкість можна знайти також за допомогою коефіцієнта дисперсії
(2.29)
(2.30)
знаючи значення c1 і c2 можна обчислити значення коефіцієнта поширення хвилі H10
(2.31)
В
обчислимо граничну потужність хвилеводу, знаючи товщину діелектрика і коефіцієнт дисперсії
(2.32)
де Епр = 30 кВ/см
у кожного хвилеводу є своя гранична потужність
(2.33) де gізменяется від 4 до 5
. Отримані результати
Результати отримані для двох довжин хвиль l 1 і l 2 розпишемо отримані значення
В
Висновок
Проробивши цю роботу, я ознайомився з таким поняттям як діелектричний хвилевід, пізнав, як поширюється хвиля в хвилеводі. Також придбав навик розрахунку рівнянь Максвелла, рівнянь Гельмгольца, дисперсійних рівнянь. прямокутного хвилеводу і розрахував всі належні параметри розрахунку.
діелектричний хвилевід максвелл дисперсійний
Список літератури
1. Вольман В.І. Технічна електродинаміка. - М.: Связь, 1971 486 с. p align="justify">. Федоров М.М. Основи електродинаміки. - М.: Вища школа, 1980, 399 с. p align="justify">. Нікольський В.В., Микільська Т.І. Електродинаміка та поширення радіохвиль. - М.: Наука, 1989, 540 с. p align="justi...
