існому і закінченому образі комплексній площині. Навряд чи можна підшукати інший приклад, який з такою яскравістю, наочністю, логічної простотою і разом з такий вичерпної повнотою міг би ілюструвати діалектичні закони розвитку математичних понять.
Поняття числа є основним стрижнем всього шкільного курсу математики, пронизливим цей курс від першого до останнього класу. І, звичайно, тільки в старших класах доречний достатньо повний, систематизуються ретроспективний погляд на загальну картину завершився еволюційного процесу.
Існують різні підходи до введення понять комплексних чисел. Пропонуємо для освітнього курсу формально - логічну теорію. Не можемо погодитися з таким викладом теорії комплексних чисел, при якому визначення нових чисел і дій над ними відразу даються в геометричній формі, тому що з усіх точок зору комплексне число має увійти у свідомість учнів насамперед як об'єкт арифметики, тобто як нову розширену поняття числа, а не як геометричне поняття, лише в наслідку одержує арифметичне тлумачення.
Мета даної роботи розвивати мислення старшокласників через формування нового поняття - поняття комплексного числа.
Завдання : p> - дослідити особливості математичного мислення старшокласників;
- дослідити процес формування понять на матеріалі теми "Комплексні числа".
В
Глава 1. Психолого-педагогічні основи навчання і обгрунтування введення теми "Комплексні числа" в загальноосвітній курс середньої школи
1.1. Мислення та навчальна діяльність
1.1.1. Визначення поняття мислення
Міцне засвоєння знань неможливо без цілеспрямованого розвитку мислення, однією з основних завдань сучасного шкільного навчання.
У психології мислення визначається як процес пізнавальної діяльності індивіда, що характеризується узагальненим і опосередкованим відображенням дійсності (24), як особливого роду теоретична і практична діяльність, що пропонує систему включених до неї дій та операцій орієнтовно - дослідного, перетворюючого і пізнавального характеру (16), як соціально - обумовлений, нерозривно пов'язаний з промовою психологічний процес пошуків і відкриття істотно нового (19). Сутність його у відбитті: - загальних і істотних властивостей предметів і явищ, у тому числі і таких властивостей, які не сприймаються безпосередньо; - істотних відносин і закономірних зв'язків між предметами і явищами.
Мислення грає воістину величезну роль у пізнанні. Воно розширює межі пізнання, дає можливість вийти за межі безпосереднього досвіду відчуттів і сприйняття, знати і судити про те, що людина безпосередньо не спостерігає, чи не сприймає. Воно дозволяє передбачати настання таких явищ, які в даний момент не існують. Мислення переробляє інформацію, яка міститься у відчуттях і сприйнятті, а результати розумової роботи перевіряються і застосовуються на практиці (8).
Відмінність мислення від інших психологічних процесів полягає також у тому, що воно майже завжди пов'язане з наявністю проблемної ситуації, завдання, яку потрібно вирішити, і активним зміною умов, в яких це завдання задана. Мислення на відміну від сприйняття виходить за межі чуттєво даного, розширює межі пізнання. У мисленні на основі сенсорної інформації робляться певні теоретичні та практичні висновки. Воно відображає буття не тільки у вигляді окремих речей, явищ та їх властивостей, а й визначає зв'язки, що існують між ними, які найчастіше безпосередньо, в самому сприйнятті людині не дано. Властивості речей і явищ, зв'язки між ними відображаються в мисленні в узагальненій формі, у вигляді законів, сутностей.
На практиці мислення як психічний процес не існує, воно незримо присутня у всіх інших пізнавальних процесах: в сприйнятті, увазі, уяві, пам'яті, мови. Вищі форми цих процесів обов'язково пов'язані з мисленням, і ступінь його участі в цих пізнавальних процесах визначає їх рівень розвитку.
Специфічним результатом мислення може виступити поняття - узагальнене відображення класу предметів в їх найбільш загальних і істотних особливостях (16).
1.1.2. Особливості мислення старшокласників
Більше складні зміст і методи навчання старшокласників вимагають від них і більше високого рівня самостійності, активності, організованості, умінь застосовувати на практиці прийоми і операції мислення. Мислення стає більш глибоким, повним, різнобічним і все більш абстрактним; в процесі знайомства з новими прийомами розумової діяльності модернізуються старі, освоєні на попередніх ступенях навчання. Оволодіння вищими формами мислення сприяє виробленні потреби в інтелектуальній діяльності, приводить в кінцевому рахунку до розуміння важливості теорії та прагненню застосовувати її на практиці.
Для старших школярів важлива значимість самого вчення, його завдань, цілей, змісту і методів. Старшокласник спочатку намагається зрозуміти значимість прийому розумової дія...
