до величини площі S цій області, коли, а область стягується в точці тобто,
В
- контур лежить в площині перпендикулярної до вектора
В
Теорема Стокса. -Поверхнево-однозв'язна область. - Кусково-гладкий контур в,-кусково-гладка поверхня натягнута на.
В
Отже циркуляція вектора вздовж дорівнює потоку - вихору через в напрямку
Теорема 2. br/>В
У Зокрема
.
Приклад. Знайти циркуляцію по перетину сфери площиною.
Рішення.
В
В
Потенційне полі.
Властивості.
Потенціал поля.
Відновлення потенціалу U (M) по
Потенційне полі.
Визначення. Векторне поле називається потенційним в області, якщо існує скалярнийполе є полем градієнта цього скалярного поля.
;.
Поле -Називається потенціалом поля . p> Властивості: 1) Якщо потенційне поле визначається однозначно з точністю до ..
2) Якщо-потенційне, тобто не залежить від шляху інтегрування, а тільки від початку і кінця шляху. p> 3) Щоб поле було потенційним, необхідно щоб був повним диференціалом деякої функції
В
Якщо -Потенційне, то для обчислення криволінійного інтеграла достатньо знайти різницю
4) не залежить від шляху інтегрування,
В
Для того щоб поле було потенційним, необхідно щоб воно було безвихровим.
Знаходження потенціалу векторного поля
В
Приклад. p> 1) потенційне Чи полі?
2) Знайти br/>
1) p> 2) <В
Приклад. Потенціал поля швидкостей поточної рідини. Обчислити кількість рідини, що протікає за одиницю часу через відрізок прямої від О (0, 0) до А (1; 1).
В
В В В
Потік br/>В
Доказ:
=.
У потенційному полі циркуляція по замкнутому контуру дорівнює нулю.
1. Потік br/>
. br/>
Для поля замкнутого потік дорівнює нулю.
Приклад. Обчислити потік і циркуляцію вздовж замкнутого контуру
Потік <В
Циркуляція
В
II спосіб. Потік в плоскому полі
В
Потік p> Циркуляція p> У плоскому полі
Література.
1. Ільїн В.А. , Садовничий В.А., Сенд Б.Х. Математичний аналіз. 1-2 тому. Вид. МДУ, 1989р. p> 2. Виноградова І.А. , Олексич С.Н., Садовничий В.А. Завдання і вправи з математичного аналізу. Частина 1,2 Вид. МГУ. Серія класичний університетський підручник 250 річчю МДУ 2005р. p> 3. Шилов Г.Є. Математичний аналіз. Частина 1,2. Москва. Ізд.Лань. 2002р.-880стр. p> 4. Лунгу К.Н. Збірник завдань з математики. Частина 1,2. Москва. Айріс прес 2005р. p> Розміщено на
