асу. Нарешті, якщо жоден з коефіцієнтів кореляції не є значущим, то досить правдоподібні наступні дві гіпотези. Або ряд не містить ні тренда, ні циклічних компонентів, так що його структура носить флуктуаційний (різко випадковий) характер. Або є сильна нелінійна тенденція, виявлення якої вимагає додаткових спеціальних досліджень. p align="justify"> Автокорреляция пов'язана з порушенням третьої умови Гаусса - Маркова, що значення випадкового члена (випадкового компонента, або залишку) в будь-якому спостереженні визначається незалежно від його значень у всіх інших спостереженнях. Для економічних моделей характерна постійна спрямованість впливи не включених в рівняння регресії змінних, що є найбільш частою причиною позитивної автокореляції. Випадковий член у регресійній залежності піддається впливу змінних, що впливають на залежну змінну, які не включені в рівняння регресії. Якщо значення випадкового компонента в будь-якому спостереженні має бути незалежним від його значення в попередньому спостереженні, то і значення будь-якої змінної, В«прихованоїВ» у випадковому компоненті, має бути некоррелірованнимі з її значенням у попередньому спостереженні. p align="justify"> Спроби обчислення коефіцієнтів кореляції різних порядків і тим самим формування автокореляційної функції є, так би мовити, безпосереднім виявленням кореляційної залежності, яке іноді призводить до цілком задовільним результатами. Є спеціальні процедури оцінювання невідомого параметра ? у вираженні лінійної залежності, що представляє рекурентне співвідношення, що зв'язує значення випадкових компонентів у поточному та попередньому спостереженнях (коефіцієнт авторегресії).
Тим не менш, необхідно мати також і особливі тести на наявність або відсутність кореляції за часом. У більшості цих тестів використовується така ідея: якщо є кореляція у випадкових компонентів, то вона присутня також і в залишках, одержуваних після застосування до моделі (рівнянням) звичайного МНК. Чи не станемо тут вдаватися в подробиці реалізації цієї ідеї. Вони не дуже складні, але пов'язані з громіздкими алгебраїчними перетвореннями. Важливіше мати на увазі наступне. Як правило, всі або майже всі вони пов'язані з перевіркою двох статистичних гіпотез. Нульова гіпотеза - відсутність кореляції ? = 0. Альтернативна гіпотеза або просто полягає в тому, що несправедлива гіпотеза нульова, тобто ? ? 0, або так звана одностороння, більш точна ? > 0. Незважаючи на вигляд другий (альтернативної) гіпотези, відповідний розподіл (використовуване в критерії) залежить не тільки від числа спостережень і кількості регресорів (пояснюють змінних), а й від усієї матриці коефіцієнтів при невідомих в рівняннях системи.
) Метод найменших квадратів - один з методів регресійного аналізу для оцінки невідомих величин за результатами вимірювань, що містить випадкові помилки.
Метод найменших квадратів застосовується також для наближеного представлення заданої функції іншими (простішими) функціями і часто виявляється корисним при обробці спостережень.
Коли шукана величина може бути виміряна безпосередньо, як, наприклад, довжина відрізка або кут, то, для збільшення точності, вимірювання проводиться багато разів, і за остаточний результат беруть арифметичне середнє з усіх окремих вимірювань. Це правило арифметичної середини грунтується на міркуваннях теорії ймовірностей; легко показати, що сума квадратів ухилень окремих вимірювань від арифметичної середини буде менше, ніж сума квадратів ухилень окремих вимірювань від якої б то не було іншої величини. Саме правило арифметичної середини представляє, отже, найпростіший випадок методу найменших квадратів. p align="justify">) Згладжування тимчасового ряду.
Часовий ряд - це ряд спостережень аналізованої випадкової величини x (t1), x (t2), ..., x (tn), вироблених в послідовні моменти часу.
Cглажіваніе завжди включає деякий спосіб локального усереднення даних, при якому несистематические компоненти взаємно погашають один одного. Найбільший загальний метод згладжування - ковзне середнє, в якому кожен член ряду замінюється простим або зваженим середнім n сусідніх членів, де n - ширина вікна. Замість середнього можна використовувати медіану значень, що потрапили у вікно. Основна перевага медіанного згладжування, у порівнянні зі згладжуванням ковзаючим середнім, в тому, що результати стають більш стійкими до викидів (наявними всередині вікна). Таким чином, якщо в даних є викиди (пов'язані, наприклад, з помилками вимірів), то згладжування медіаною зазвичай призводить до більш гладким або, принаймні, більш надійним кривим, порівняно з ковзаючим середнім з тим же сами...
