моделювалися величезним на ті часи числом "сорок сороків", рівним 1600.
Великий інтерес викликає історія числа "шістдесят", яке часто фігурує в вавилонських, перських і грецьких легендах як синонім великого числа. Вавилоняни вважали його Божим числом: шістдесят ліктів у висоту мав золотий ідол з храму вавилонського царя Навуходоносора. Пізніше з тим же самим значенням (Незліченну безліч) виникли числа, кратні 60: 300, 360. З часом число 60 у Вавилоні лягло в основу шестидесятеричной системи обчислення, сліди якої збереглися до наших днів при вимірі часу і кутів.
Наступним межею у слов'янського народу було число "тьма", (у древніх греків - мириада), рівне 10 000, а Запределье - "тьма тьмуща", рівне 100 мільйонам. У слов'ян застосовували також і іншу систему числення (так зване "велике число "або" великий рахунок ").
У античному світі далі всіх просунулися Архімед (III в. е.) в "обчисленні піщинок "- до числа 10, зведеного в ступінь 8 Г— 10 16 , і Зенон Елейський (IV в. до н. е..) у своїх парадоксах - до безкінечності в€ћ.
Довго і важко людство добирався до 1-го рівня узагальнення чисел. Сто століть знадобилося, щоб вибудувати ряд найкоротших натуральних чисел від одиниці до нескінченності: 1, 2, ... в€ћ. Натуральних тому, що ними позначалися реальні неподільні об'єкти: люди, тварини, речі ... Найважче було придумати нуль. Його придумали на багато століть пізніше, ніж інші цифри. Перша точно датована запис, в якій зустрічається знак нуля, відноситься до 876 р.
Глава 2. Прості числа
2.1 Прості числа. Решето Ератосфена
Кожне натуральне число, більше одиниці, ділиться, принаймні, на два числа: на 1 і на саме себе. Якщо ні на яке інше натуральне число воно націлена не ділиться, то називається простим, а якщо у нього є ще якісь цілі подільники, то складеним. Одиничка таки не вважається ні простим числом, ні складеним.
Невелику "колекцію" простих чисел можна скласти старовинним способом, придуманий ще в 3 ст. до н. е.. Ератосфеном Кіренським, зберігачем знаменитої Александрійської бібліотеки. p> Випишемо кілька поспіль йдуть чисел, починаючи з 2. Двійку відберемо у свою колекцію, а інші числа, кратні 2, закреслимо. Найближчим незачеркнутим числом буде 3. Візьмемо в колекцію і його, а всі інші числа, кратні 3, закреслимо. При цьому виявиться, що деякі числа вже були викреслені раніше, як, наприклад, 6, 12 та ін Наступне найменше незачеркнутое число - це 5. Беремо п'ятірку, а інші числа, кратні 5, зачеркиваем. Повторюючи цю процедуру знову і знову, в Зрештою доб'ємося того, що незачеркнутимі залишаться одні лише прості числа - вони немов просіялися крізь решето. Тому такий спосіб і отримав назву "решето Ератосфена".
В
Простих чисел нескінченна безліч.
2.2 Числа - близнюки
Два простих числа, які відрізняються на 2, як 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, отримали назву "близнюки". У натуральному ряду є навіть "трійня" - це числа 3, 5, 7. Ну а скільки всього існує близнюків - сучасній науці невідомо.
У межах першій сотні близнюки - це наступні пари чисел: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). У міру віддалення від нуля близнюків стає все менше і менше. Близнюки можуть збиратися в скупчення, утворюючи четвірки, наприклад, (5, 7, 11, 13) або (11, 13, 17, 19). Як багато таких скупчень - теж поки невідомо.
2.3 Проблема Гольдбаха
У 1742 р. член Петербурзької Академії наук Гольдбах в листі до Ейлера висловив пропозицію, що будь-яке ціле позитивне число, більше п'яти, являє собою суму не більше ніж трьох простих чисел.
50 = 47 + 3, 46 = 43 + 3, 32 = 29 + 3. br/>
Гольдбах випробував дуже багато чисел і жодного разу не зустрів такого числа, яке не можна було б розкласти на суму двох або трьох простих доданків. Але чи буде так завжди, він не довів. Довго вчені займалися цим завданням, яка названа "проблемою Гольдбаха "і сформульована так, потрібно довести або спростувати пропозиція:
Будь-яке число, більше одиниці, є сумою не більше трьох простих чисел.
Л. Ейлер відповів Х. Гольдбаху, що він висловлює (без доведення) ще більш цікаву здогадку: "Всяке парне натуральне число, більше двох, являє собою суму двох простих чисел ".
12 = 5 + 7; 64 = 59 + 5 = 41 +23 = 47 +17; 28 = 11 + 17 = 23 + 5;
162 = 157 + 5 = 151 + 11 = 139 + 23 = 131 + 31. br/>
Майже 200 років видатні вчені намагалися розв'язати проблему Гольдбаха - Ейлера, але безуспішно.
Глава 3. Фігурні числа
В
3.1 Фігурні числа
Давним-давно, допомагаючи собі за рахунку камінчиками, люди звертали увагу на правильні фігури, які можна викласти з камінчиків. Можна просто класти камінчики в ряд: один, два, три. Якщо класти їх у два ряди, щоб виходили прямокутники, то виходять всі па...
