рні числа. Можна викладати камені в три ряди: вийдуть числа, що діляться на три. В В В
Фігурні числа - Загальна назва чисел, пов'язаних з тією чи іншою геометричною фігурою. p> Розрізняють наступні види фігурних чисел:
Лінійні числа - числа, що не розкладаються на множники, тобто їх ряд збігається з поруч простих чисел, доповненим одиницею 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Плоскі числа - числа, представимо у вигляді добутку двох співмножників, тобто складові: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
Тілесні числа - числа, представимо твором трьох співмножників: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, ...
В
3.2 багатокутна е числ а
Викладаючи різні правильні багатокутники, можна отримати різні класи многокутних чисел . Імовірно від фігурних чисел виникло вираз: "Звести число в квадрат або в куб ".
Послідовність трикутних чисел : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 і т.д. (1, 1 +2 = 3, 1 +2 +3 = 6, 1 +2 +3 +4 = 10, 1 +2 +3 +4 +5 = 15 і т. д.)
В
Квадратні числа являють собою добуток двох однакових натуральних чисел, то є є повними квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, і т.д. (1 +3 = 4, 1 +3 +5 = 9, 1 +3 +5 +7 = 16). p> П'ятикутні числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145
Пірамідальні числа виникають при складанні круглих камінчиків гіркою так, щоб вони не розкочувалися. Виходить піраміда. Кожен шар в такій піраміді - трикутне число. Нагорі один камінчик, під ним - 3, під тими - 6 і т.д.: 1, 1 +3 = 4, 1 +3 +6 = 10, 1 +3 +6 +10 = 20, ... br/>В В
Кубічні числа виникають при складанні кубиків: 1, 2.2.2 = 8, 3.3.3 = 27, 4.4.4 = 64, 5.5.5 = 125 ... і так далі.
В
Глава 4. Дружні, досконалі, компанійські числа
4.1 Дружні числа
Дружні числа - це два натуральних числа, для яких сума всіх дільників першого числа (крім нього самого) дорівнює другому числу і сума всіх дільників другого числа (крім нього самого) дорівнює першому числу. За свідченням античного філософа Ямвліха, великий Піфагор на питання, кого вважати своїм другом, відповів: "Того, хто є моїм другим Я, як числа 220 і 284".
Історія дружніх чисел губиться в глибині століть. Ці дивовижні числа були відкриті послідовниками Піфагора. Правда піфагорійці знали тільки одну пару дружніх чисел - 220 і 284. Перевіримо цю пару чисел на властивість дружніх чисел:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. br/>
Довго вважалося, що наступну пару дружніх чисел 17296 і 18416 відкрив в 1636 році знаменитий французький математик П'єр Ферма. Але нещодавно в одному з трактатів арабського вченого Ібн аль-Банни (1256-1321) були знайдені рядки: "Числа 17296 і 18416 є дружніми. Аллах всеведущ ". p> А задовго до Ібн аль-Банни інший арабський математик абу-Хасан Сабіт ібн Куррі (836-901) сформулював правило, за яким можна отримати деякі дружні числа:
якщо для деякого n числа p = 3.2 n-1-1, q = 3.2 n-1 і r = 9.22 n-1-1 прості, то числа A = 2npq і B = 2nr - дружні. p> При n = 2, числа p = 5, q = 11, r = 71 прості, і виходить пара чисел Піфагора: 220 і 284. p> При n = 4, числа p = 23, q = 47, r = 1151 прості, і виходить пара чисел Ібн аль-Банни і Ферма 17296 і 18416. p> При n = 7 виходить пара чисел, знайдена в 1638 році французьким математиком і філософом Рене Декартом.
Після Декарта першим отримав нові дружні числа Леонард Ейлер. Він відкрив 59 пар дружніх чисел, серед яких були і непарні числа, наприклад, 9773505 та 11791935. Він запропонував п'ять способів відшукання дружніх чисел. Цю роботу продовжили математики наступних поколінь. В даний час відомо близько 1100 пар дружніх чисел. У 1867 році шістнадцятирічний італієць Нікколо Паганіні потряс математичний світ повідомленням про те, що числа 1184 і 1210 дружні! Цю пару, найближчу до 220 і 284, прогледіли всі знамениті математики, вивчали дружні числа.
Пару чисел 220 і 284 стали вважати символом дружби. У Середні століття мали ходіння талісмани з вигравіруваними на них числами 220 і 284, нібито сприяють зміцненню любові.
Дружні числа продовжують приховувати безліч таємниць. Наприклад, чи є пари, в яких одне число парне, а інше - непарне? Звичайно або нескінченно число пар дружніх чисел? Чи існує загальна формула, що дозволяє описати всі пари дружніх чисел?
4.2 Досконалі числа
Іноді приватним випадком дружніх чисел вважаються вчинені числа: кожне вчинене число дружньо собі. Нікомах Герасскій, знаменитий філософ і математик, писав: "Досконалі числа красиві. Але відомо, що речі рідкісні і нечисленні, потворні зустрічаються в достатку. Надлишковими і недостатніми є майже всі числа, в той час як досконалих чисел трохи "Але, скільки їх, Нікомах, який жив у першому столітті нашої ери НЕ знав.
<...
