кількість змінних в одній або декількох досліджуваних вибірках. Наприклад, чи можуть учні з високим рівнем тривожності демонструвати стабільні академічні досягнення, або чи пов'язана тривалість роботи вчителя у школі з розміром його заробітної плати, або з чим більше пов'язаний рівень розумового розвитку учнів - з їх успішністю з математики або з літератури тощо
Такого роду залежність між змінними величинами називається кореляційної, або кореляцією. Кореляційний зв'язок - це узгоджене зміна двох ознак, відбиває той факт, що мінливість однієї ознаки знаходиться у відповідності з мінливістю іншого. p> Кореляційні зв'язку - це імовірнісні зміни, які можна вивчати тільки на представницьких вибірках методами математичної статистики. В«Обидва терміни, - пише Є.В. Сидоренко, - кореляційний зв'язок і кореляційна залежність - часто використовуються як синоніми. Залежність увазі вплив, зв'язок - будь-які узгоджені зміни, які можуть пояснюватися сотнями причин. Кореляційні зв'язки не можуть розглядатися як свідчення причинно-наслідкового залежності, вони свідчать лише про те, що змінам однієї ознаки, як правило, супроводжують певні зміни іншого. p> Кореляційна залежність - це зміни, які вносять значення однієї ознаки в імовірність появи різних значень іншої ознаки (Є. В. Сидоренко, 2000). p> Задача кореляційного аналізу зводиться до встановлення напряму (позитивне чи негативне) і форми (лінійна, нелінійна) зв'язку між варьирующими ознаками, вимірюванню її тісноти, і, нарешті, до перевірки рівня значущості отриманих коефіцієнтів кореляції.
Кореляційні зв'язку розрізняються за формою, напрямку і ступеня (силі). p> За формі кореляційний зв'язок може бути прямолінійною або криволінійною. Прямолінійною може бути, наприклад, зв'язок між кількістю тренувань на тренажері і кількістю правильно вирішуваних завдань у контрольній сесії. Криволінійної може бути, наприклад, зв'язок між рівнем мотивації та ефективністю виконання завдання (див. рис. 1). При підвищенні мотивації ефективність виконання завдання спочатку зростає, потім досягається оптимальний рівень мотивації, якому відповідає максимальна ефективність виконання завдання; подальшого підвищенню мотивації супроводжує вже зниження ефективності.
За напрямку кореляційний зв'язок може бути позитивною ("Прямий") і негативною ("зворотної"). При позитивній прямолінійною кореляції більш високим значенням однієї ознаки відповідають більш високі значення іншого, а більш низьких значень однієї ознаки - низькі значення іншого. При негативній кореляції співвідношення зворотні. При позитивної кореляції коефіцієнт кореляції має позитивний знак, наприклад r = +0,207 , при негативній кореляції - негативний знак, наприклад r = -0,207 . p> Ступінь, сила чи утиск кореляційної зв'язку визначається за величиною коефіцієнта кореляції. p> Сила зв'язку не залежить від її спрямованості і визначається за абсолютним значенням коефіцієнта кореляції. p> Максимальний можливе абсолютне значення коефіцієнта кореляції r = 1,00 ; мінімальне r = 0,00 . p> У загальному вигляді формула для підрахунку коефіцієнта кореляції така:
В
Де: p> х i - Значення, що приймаються у вибірці X,
y i - Значення, що приймаються у вибірці Y;
- середня по X,
- середня по Y.
Розрахунок коефіцієнта кореляції Пірсона припускає, що змінні Х і У розподілені нормально. p> У формулою підрахунку коефіцієнта кореляції зустрічається величина при діленні на n (Число значень змінної X або Y) вона називається коваріації. Формула передбачає також, що при розрахунку коефіцієнтів кореляції число значень змінної Х дорівнює числу значень змінної Y. p> При розрахунку парної кореляції спочатку виробляється відбір найбільш важливих (Істотних) факторів, впливають на результативний показник. Ці фактори поміщаються в таблицю, в якої факторні ознаки ранжуються в порядку зростання або убування. Далі дані з таблиці наносяться на площину координат . будується кореляційне полі. За формі поля або шляхом візуального аналізу ранжированного ряду виробляється обгрунтування форми зв'язку. При нелінійної зв'язку спочатку визначається теоретичне значення функції у х, для чого вирішується рівняння регресії, описує зв'язок між досліджуваними показниками. Потім розраховується кореляційне ставлення. p> Тіснота зв'язку кількісно виражається величиною коефіцієнтів кореляції. Коефіцієнти кореляції, представляючи кількісну характеристику тісноти зв'язку між ознаками, дають можливість визначити В«корисністьВ» факторних ознак при побудові рівнянь множинної регресії. Величина коефіцієнтів кореляції служить також оцінкою відповідності рівняння регресії виявленим причинно-наслідковим зв'язкам.
Спочатку дослідження кореляції проводились в біоло...
